Suites

[cloe.perroud]

Bonjour,
j'ai un DM en math à rendre bientôt mais je ne comprend pas l'énoncé du 2ème exercice :
On considère la suite (Un) définie, pour tout entier naturel non nul n, par :
Un= n(n+2)/(n+1)^2
La suite (Vn) est définie par :
V1 = U1, V2=U1*U2 et pour tout entier naturel n>=3, Vn = U1*U2*...*Un = Vn-1*Un

1) Vérifier que l'on a V2= 2/3 puis calculer V3.

merci d'avance pour votre aide :D

[SoS-Math(33)]

Bonjour
il faut calculer les premiers termes de $U_n$ puis ceux de $V_n$
$U_1 = \frac{1(1+2)}{(1+1)^2} = \frac{3}{4}$
$U_2 = \frac{2(2+2)}{(2+1)^2} = \frac{8}{9}$
$U_3 = \frac{3(3+2)}{(3+1)^2} = \frac{15}{16}$
et
$V_1 = U_1 = \frac{3}{4}$
$V_2 = \frac{3}{4} \times \frac{8}{9} = \frac{2}{3}$
$V_3 = \frac{2}{3} \times \frac{15}{16} = \frac{5}{8}$

Comprends tu les calculs?
SoS-math

[cloe.perroud]

Bonjour merci pour votre réponse c'est beaucoup plus claire !

J'aurai besoin d'aide pour la question suivante :
4) Montrer que la suite (Vn) est décroissante.

Je pense qu'il faut faire avec Vn+1-Vn mais je ne suis pas certaine...

merci d'avance

[SoS-Math(33)]

Bonjour Chloé,
tu peux faire une récurrence et montrer que $\frac{V_n}{V_{n-1}} <1$