DM de spé

[moi]

bonjour, j'ai un sujet de DM a faire, mais je ne suis pas sur à 100% de mes resultats ='(
EXERCICE:
On se propose de démontrer que la sommes des cubes de 3 entiers consécutifs est un multiple de 9.
1.Notez ces entier (n-1),n,(n+1). Justifier qu'il suffit de prouver que n(n²+2) est un multiple de 3.
2.Procédez par disjonction de cas en etudiant les cas n=3k,n=3k+1,n=3k+2

Pour la question 1.
je note =(n-1)^3+n^3+(n+1)^3 =...= 3n^3+6 = 3n(n²+2)
Mais comment prouver cela? pour moi,un multiple de 3 ( par exemples a ) est a=3k. Alors n(n²+2)=k?

[sos-math(15)]

Bonjour,

Tout d'abord, j'imagine qu'il y a une faute de frappe : 3n^3+6 = 3n(n²+2), vous devez vouloir dire 3n^3+6n = 3n(n²+2).

Je suis d'accord avec vous, un multiple de 3 (par exemples a) peut s'écrire a=3k et donc ici k=n(n²+2) mais vous semblez donc prouver que le nombre (la somme de départ, ce serait plus pratique si elle "portait un nom", je choisis S) est multiple de 3, non ?
Quelle condition sur k est nécessaire et suffisante pour que S soit multiple de 9 ?

Bon courage,

Sos-math

[moi]

en effet petite erreur de frappe =)

Donc .
S=(n-1)^3+n^3+(n+1)^3 =...= 3n^3+6 = 3n(n²+2)
alors S/3=n(n²+2)?
ou:
S/n(n²+2)=3
3n(n²+2)/n(n²+2)=3
oula je me perd un peu la...serais il possible de conclure par "si k ( le quotient ) divise S, et que le resultat est 3, alors k est un multiple de 3" ?

[sos-math(15)]

Bonjour, (une bonne habitude de début de message...)

Vous semblez vouloir conclure que k = n(n²+2) est un multiple de 3 alors que S=3k assure simplement que S est un multiple de 3.

Si vous lisez bien la première question, on ne vous demande pas d'établir que k est multiple de 3 mais que s'il l'est alors S est bien un multiple de 9.

La deuxième question à prouver que k est multiple de 3 mais il y a une indication...

Bon courage,

Sos-math.