ex arithmetique

[Yessine]

Bonjour,
Ex:

dans la correction de question 2)a) je ne comprends pas cette partie :

Correction.jpg (47.22 Kio) Vu 1791 fois

pouvez vous m'aider?
Merci d'avance

[sos-math(21)]

Bonjour,
dire que A a pour reste 2 dans la division euclidienne par 7 signifie qu'il existe \(k\in\mathbb{N}\) tel que \(A=7k+2\) soit aussi \(A\equiv 2\,[7]\).
De même :
dire que A a pour reste 5 dans la division euclidienne par 9 signifie qu'il existe \(k'\in\mathbb{N}\) tel que \(A=7k'+5\) soit aussi \(A\equiv 5\,[9]\).
Lorsqu'on multiplie la première égalité par 9 et la deuxième par 7 on a :
\(9A=63k+18\) d'où la congruence modulo 63
et \(7A=63k'+35\) d'où la congruence modulo 63

Si ensuite multiplie la deuxième 3 et la deuxième par 4, on a encore :
\(27A=54+63\times 3k\)
\(28A=140+ 63\times 4k'\)
d'où la congruence modulo 63 données.

Ensuite on soustrait membre à membre de sorte qu'il ne reste plus qu'un A à gauche :
\(A=86+63(4k'-3k)=23+63(4k'-3k+1)\) en enlevant une fois 63 à 86 de sorte que donc \(A\equiv 23 \,[63]\).

Ensuite avec la condition \(1920<A<2030\), on trouve facilement la valeur de A.
Est-ce plus clair ?
Bonne continuation

[Yessine]

merci beaucoup c'est plus clair

[Touhami]

Bonjour ,
je n'arrive pas à voir le lien avec le 1. notamment, 7u0 -9 v0 = 3 ?

7u0-9v0 = 1 aurait pu être plus UTILE : cela permet d'obtenir 1A à partir 7A et 9A dans la 2eme question.

Je vous remercie pour travail.

[sos-math(21)]

Bonjour,
je ne suis pas sûr qu'il y ait un lien entre les deux questions.
Le corrigé a-t-il l'air d'en faire un ?
Bonne continuation.