Bonjour
Nouveau problème : https://www.heberger-image.fr/image/vBlW
Je suis bloquée à la question 1.d : est-ce que vous pourriez me donner une piste svp ?
Et comment faire si je suis bloquée sur une question de ce genre au concours ? Je stresse de plus en plus....
Merci bcp bon après-midi
Problème 2
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Inès
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sos-math(21)
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- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Problème 2
Bonjour,
la question 1.d correspond à une suite logique de la question 1.c où tu as montrer une relation de récurrence entre \(A(n+2)\) et \(A(n)\) donc cela doit aboutir à des formules explicites pour \(A(2p)\) et \(A(2p+1)\) car la relation se fait entre des rangs de deux en deux.
Le meilleur moyen de parvenir à la preuve dans ce cas est de faire une démonstration de récurrence sur \(p\), laquelle va réutiliser la relation du 1.c au moment de l'hérédité.
Un jour de concours, tu seras sûrement bloquée à un moment donné, tu peux alors considérer le résultat d'une question comme acquis et t'en servir même si tu ne l'as pas prouvé et cela ne t'empêchera pas forcément de comprendre et traiter la suite. Il faut bien voir que chaque question d'un concours traite des "morceaux d'un problème" que l'on rassemble ensuite pour prouver un résultat et certaines questions n'ont rien à voir entre elles : généralement, les parties sont "indépendantes" et les questions à l'intérieur des parties sont logiquement liées, sans forcément s'enchaîner.
Je te laisse essayer de rédiger cette démonstration par récurrence.
la question 1.d correspond à une suite logique de la question 1.c où tu as montrer une relation de récurrence entre \(A(n+2)\) et \(A(n)\) donc cela doit aboutir à des formules explicites pour \(A(2p)\) et \(A(2p+1)\) car la relation se fait entre des rangs de deux en deux.
Le meilleur moyen de parvenir à la preuve dans ce cas est de faire une démonstration de récurrence sur \(p\), laquelle va réutiliser la relation du 1.c au moment de l'hérédité.
Un jour de concours, tu seras sûrement bloquée à un moment donné, tu peux alors considérer le résultat d'une question comme acquis et t'en servir même si tu ne l'as pas prouvé et cela ne t'empêchera pas forcément de comprendre et traiter la suite. Il faut bien voir que chaque question d'un concours traite des "morceaux d'un problème" que l'on rassemble ensuite pour prouver un résultat et certaines questions n'ont rien à voir entre elles : généralement, les parties sont "indépendantes" et les questions à l'intérieur des parties sont logiquement liées, sans forcément s'enchaîner.
Je te laisse essayer de rédiger cette démonstration par récurrence.