Géométrie vectorielle

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amandine

Géométrie vectorielle

Message par amandine » mar. 19 mai 2020 08:24

Bonjour,
Le professeur de mathématiques nous a demandé de faire un exercice, mais il me semble qu'il y a quelque chose qui ne va pas puisque je n'arrive pas à finir l'exercice.
Voici le sujet :
On donne les points A(0;5;5), B(-1;3;0); C(-3;2;4) et D(4;7;-3) Démontrer que les droites (AB) et (CD) sont coplanaires.
Voici en photo ce que j'ai commencé : https://drive.google.com/file/d/1QwfONk ... sp=sharing
Bonne journée
Merci
sos-math(21)
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Re: Géométrie vectorielle

Message par sos-math(21) » mar. 19 mai 2020 08:49

Bonjour,
je n'arrive à ouvrir ton fichier (demande d'autorisation) mais je ne vois pas de problème.
J'ai déterminé une équation du plan \((ABC)\) en calculant un vecteur normal à \(\overrightarrow{AB}\) et \(\overrightarrow{AC}\) : je trouve \(\overrightarrow{n}\begin{pmatrix}-13\\14\\-3\end{pmatrix}\) pour obtenir une équation du plan : \(-13x+14y-3z-55=0\).
Il reste ensuite à vérifier que \(D\) appartient à ce plan en remplaçant \(x,y,z\) par les coordonnées de \(D\) :
\(-13\times 4+14\times 7-3\times (-3)-55=0\) ce qui prouve que \(D\in(ABC)\) donc que les points sont coplanaires.
Bonne continuation
amandine

Re: Géométrie vectorielle

Message par amandine » mer. 20 mai 2020 08:06

Bonjour, en fait je me suis complètement trompée, j'ai recopié le mauvais exercice. Donc voici le vrai énoncé :
La droite (AB) est définie par AB(1;-1;2) et B(-1;3;4) et delta a pour représentation paramétrique : x=-7 y=5-2t z=5-t avec t appartenant à R
Étudiez la position relative des droites (AB° et delta
Donc j ai calculer le vecteur AB(-2;4;2) Une représentation paramétrique de la droite AB est : x=1-2s y=2+4s z=1+2s avec s appartenant à R
M(x;y;z) appartient à (AB) et (delta) si et seulement si
sauf que je pense que j'ai un problème de calcul au début.
Merci pour votre réponse.
Bonne journée.
sos-math(21)
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Re: Géométrie vectorielle

Message par sos-math(21) » mer. 20 mai 2020 08:24

Bonjour,
tu as le bon vecteur : \(\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix}-2\\4\\2\end{pmatrix}\).
Mais je pense que les coordonnées paramétriques de la droite \((AB)\) sont erronées : un point \(M(x,y,z)\) appartient à \((AB)\) si et seulement si le vecteur \(\overrightarrow{AM}\) est colinéaire au vecteur \(\overrightarrow{AB}\) donc si et seulement s'il existe \(s\in\mathbb{R}\) tel que \(\overrightarrow{AM}=s\overrightarrow{AB}\) ce qui donne :
\(\left\lbrace\begin{array}{rcl}x-1=-2s\\y+1=4s\\z-2=2s\end{array}\right.\)
soit :
\(\left\lbrace\begin{array}{rcl}x=1-2s\\y=-1+4s\\z=2+2s\end{array}\right.\)
Bonne correction
amandine

Re: Géométrie vectorielle

Message par amandine » ven. 22 mai 2020 19:46

Bonsoir,
Merci beaucoup pour votre réponse, j'ai compris !
Merci de nous répondre c'est génial même pendant cette période difficile.
Bon week end.
Amandine
sos-math(21)
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Re: Géométrie vectorielle

Message par sos-math(21) » ven. 22 mai 2020 20:08

Bonjour,
Tant mieux si tu as compris avec nos explications.
La situation est certes difficile en ce moment mais les professeurs s’efforcent d’assurer du mieux possible leur mission de service public.
Bonne continuation
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