Limite

[Inès]

Bonsoir,

Je bloque totalement sur ce problème : https://www.heberger-image.fr/image/lJ12

Pour la question 1 il faut faire un bilan d'énergie mais je n'y arrive pas à comprendre ce quecrit le corrigé: https://www.heberger-image.fr/image/lnhS

Je comprend pas le "en passant à la limite quand dx->0 cela donne :...". Si dx tend vers 0 alors il ne devrait plus apparaître dans la nouvelle équation alors pourquoi dans le corrigé il apparaît ?

Pourriez-vous m'aider à comprendre cette question 1 svp ?

Merci bcp

[sos-math(21)]

Bonjour,
comme tu travailles entre \(x\) et \(x+\text{d}x\), à gauche, en factorisant, on a \(S(J_Q(x)-J_Q(x+\text{d}x)dt\)
Lorsque l'on fait tendre \(\text{dx}\) vers 0, on cherche à dériver selon \(x\) car \(\lim_{dx\to 0}\dfrac{J_Q(x+dx)-J_Q(x)}{dx}=\left(\dfrac{dJ_Q}{dx}\right)_x\)
donc à droite on aura \(\lim_{dx\to 0}J_Q(x)-J_Q(x+\text{d}x)=-\left(\dfrac{dJ_Q}{dx}\right)_x\times dx\)
Ce qui donne bien la ligne suivante.
Bonne continuation

[Invité]

Merci beaucoup, j'ai encore compris grâce à vous !

J'ai quand-même une question : pourquoi écrire un petit x en bas à droite des parenthèses de la dérivée ? Que signifie ce x ?

Bonne soirée

[sos-math(21)]

Bonjour,
j'ai cru voir une notation avec une variable en bas à droite (la photo est floue donc je n'ai pas pu identifier la lettre).
La logique voudrait que cette expression indique la variable qui ne "bouge pas" lors de la dérivée partielle.
En mathématiques, on n'utilise pas cette notation.
Bonne continuation

[Invité]

Super merci beaucoup c'est plus clair !

Donc là comme c'est une dérivée droite (pas une dérivée partielle), il est inutile de mettre un x en bas à droite des parenthèses ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
je pense que c'est le principe : le \(x\) en bas de la parenthèse ne me semblait pas nécessaire.
Bonne continuation