Bonsoir ,
Alors pour le numéro 21) j’arrive à la même réponse comme eux 0,208.
Mais je ne comprends pas comment ils trouver les pourcentages et en déduire que les 40% les moins bien rémunérées...
Merci de votre aide.
Courbe de Lorentz exo 21)
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MrX
Courbe de Lorentz exo 21)
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sos-math(21)
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Re: Courbe de Lorentz exo 21)
Bonjour,
Pour une courbe de Lorentz, on a en abscisse la part cumulée de la population (entre 0 et 1), et en ordonnée, on a la part de revenu disponible dans la profession (entre 0 et 1 aussi). Les proportions sont exprimées sous forme décimale donc \(x=0,4\) signifie les \(40\%\) moins bien payés
si \(f_A(0,4)=0,8\times 0,4^2+0,2\times 0,4=0,208\) cela signifie que dans la profession A, les \(40\%\) les moins bien payés "captent" \(20,8\%\) du revenu disponible.
Plus la courbe de Lorenz est éloignée de la droite d'équation \(d\) \(y=x\) qui représente la répartition parfaitement égalitaire, plus la répartition est inégalitaire.
Pour mesurer cette inégalité, on calcule le coefficient de Gini qui est égal au rapport de l'aire de la surface située entre \((d)\) et la courbe de Lorenz par l'aire du domaine situé sous la droite \((d)\) :
\(\gamma=\dfrac{\displaystyle \int_0^1(x-f(x))\text{d}x}{\displaystyle \int_0^1x\text{d}x}\)
Comme l'intégrale \(\displaystyle \int_0^1x\text{d}x=\dfrac{1}{2}\), on a \(\gamma=2(\displaystyle \int_0^1(x-f(x))\text{d}x)=2(\int_0^1x\text{d}x-\int_0^1f(x)\text{d}x)=2\times \dfrac{1}{2}-2\times \int_0^1f(x)\text{d}x=1-2\int_0^1f(x))\text{d}x\)
Je te laisse calculer les coefficients de Gini pour mesurer les inégalités dans chaque profession.
Bonne continuation
Pour une courbe de Lorentz, on a en abscisse la part cumulée de la population (entre 0 et 1), et en ordonnée, on a la part de revenu disponible dans la profession (entre 0 et 1 aussi). Les proportions sont exprimées sous forme décimale donc \(x=0,4\) signifie les \(40\%\) moins bien payés
si \(f_A(0,4)=0,8\times 0,4^2+0,2\times 0,4=0,208\) cela signifie que dans la profession A, les \(40\%\) les moins bien payés "captent" \(20,8\%\) du revenu disponible.
Plus la courbe de Lorenz est éloignée de la droite d'équation \(d\) \(y=x\) qui représente la répartition parfaitement égalitaire, plus la répartition est inégalitaire.
Pour mesurer cette inégalité, on calcule le coefficient de Gini qui est égal au rapport de l'aire de la surface située entre \((d)\) et la courbe de Lorenz par l'aire du domaine situé sous la droite \((d)\) :
\(\gamma=\dfrac{\displaystyle \int_0^1(x-f(x))\text{d}x}{\displaystyle \int_0^1x\text{d}x}\)
Comme l'intégrale \(\displaystyle \int_0^1x\text{d}x=\dfrac{1}{2}\), on a \(\gamma=2(\displaystyle \int_0^1(x-f(x))\text{d}x)=2(\int_0^1x\text{d}x-\int_0^1f(x)\text{d}x)=2\times \dfrac{1}{2}-2\times \int_0^1f(x)\text{d}x=1-2\int_0^1f(x))\text{d}x\)
Je te laisse calculer les coefficients de Gini pour mesurer les inégalités dans chaque profession.
Bonne continuation