Term S position d'une courbe par rapport a sa tangente

[Invité]

Bonjour,
j'ai quelques problèmes avec la premiere question de l'exercice:

Soit une fonction deux derivable sur un intervalle I et C sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthonormal (o,i,j)
On désigne par a un reel de I et par T la tangente a la courbe au point A(a;f(a)).
Pour tout reel x de I, on note M le point de C d'abscisse x et P le point de T d'abscisse x.

1° Justifier que (vecteur)PM=d(x)vj, où: d(x)=f(x)-f'(a)(x-a)-f(a)

Je ne vois pas comment commencer.

[SoS-Math(5)]

Bonjour
j'appelle \(y_M\) et \(y_P\) les ordonnées des deux points \(M\) et \(P\). On a \(\overrightarrow{PM}=(y_M-y_P)\overrightarrow{j}\)
De plus :
1) \(y_M\) est connu car le point \(M\) d'abscisse \(x\) est sur la courbe.
2) \(y_P\) est calculable car le point \(P\) d'abscisse \(x\) est sur T et on peut trouver facilement l'équation de cette droite T.

Bon courage.

[Invité]

Merci
Je trouve que ym=f(x) et yp=f'(a)(x-a)+f(a) et donc ym-yp=d(x)

Dans la 2° question on demande d'étudier les variations de d et d'en déduire que la courbe C est située au dessus de toutes ses tangentes en sachant que la derivée f' est positive ou nulle sur I.

Je trouve seulement que si d(x) est strictement croissante alors f(x)>f'(a)(x-a)-f(a)
Je ne pense pas que ce soit suffisant

Merci d'avance pour votre aide.

[SoS-Math(5)]

Bonjour
Votre première question est correcte.
Dans la 2° question sachant que la derivée f' est positive ou nulle sur I alors la fonction f est ... donc :
- si x > a alors f(x) ... f(a) et on peut étudier le signe de d(x)
- si x < a alors f(x) ... f(a) et on peut aussi étudier le signe de d(x)
On en déduit la réponse.
Bon courage.