Suites

[eleve86]

Bonjour, j'ai un devoir à faire pour la rentrée, et je bloque sur quelques questions :

Abdel, Benjamin, et Camille ont été embauchés dans la même entreprise en janvier 2012. Leurs salaires annuels d'embauche étaient respectivement de 19000€, 17000€ et 18000€
A partir de 2013 :
Le salaire d'Abdel augmentera de 600€ par an ;
Le salaire de Benjamin augmentera de 3% par an ;
et Le salaire de Camille augmentera tous les ans d'un partie proportionnelle égale à 2% du salaire précédent et d'une partie fixe à 200€
On note An, Bn, et Cn les salaires respectifs d'Abdel, Benjamin et Camille pour l'année (2012+n)

[.....]

B- L'expression du terme général des suites
1° Donner les expressions de An, Bn, et Cn en fonction de n

- J'ai répondu : an = a0 + r ce qui est égal à : an=a0 + 600
: bn = b0 * q = b0 * 1,03

2° On considère la suite u définie par Un = Cn + 10 000

a) Démontrer que la suite u est géométrique
b) Préciser sa raison et son premier terme
c) Déterminer l'expression de Un en fonction de n
d) En déduire l'expression de Cn en fonction de n


C'est ici que je bloque, car je ne sais pas comment démontrer qu'elle est géométrique, même après avoir regardé dans mes cours.
Pour la raison je me suis dis que ça devait être r = 10 000, et son premier terme 10 000 aussi, mais je n'en suis pas sûre du tout.
Pour la c) j'ai mis : Un = U0 + 10 000 , mais je n'ai pas compris la d) ...

Merci beaucoup !

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

1°) Il faut d'abord regarder les formules du cours. Celle que tu donnes sont fausses.
Corrige et ensuite on passera à la question 2.

sosmaths

[eleve86]

Bonjour,
un = u0 + nr
donc an = a0 + 600n ?

[SoS-Math(4)]

OK, il faut remplacer a0 par sa valeur.
Et bn ? et Cn ?
sosmaths

[eleve86]

Donc an = 19000 + 600n
bn = 17000 * 1,03n
?
Je me suis trompée Cn n'est pas demandé dans l'énoncé , mais ça ferait : 18000 * n1,02 + 200n ?

[SoS-Math(4)]

Bon maintenant, il faut calculer U(n+1) en fonction de U(n).

je commence le calcul : U(n+1)=C(n+1) +10000.

Ensuite il faut exprimer C(n+1) en fonction de C(n), et remplacer C(n+1) dans l'égalité ci dessus par l'expression en fonction de C(n). Ensuite il faudra remplacer C(n) par U(n)-10000, puis simplifier.
Essaye.

sosmaths

[eleve86]

U(n+1)=C(n+1) +10000

C(n+1) = Cn + 10000n

et donc si on le met à la place de C(n+1) ça donne
U(n+1) = Cn + 10000n + 10000 ?
et après :
U(n+1)= U(n) - 10000 + 10000n+10000
= U(n) = 10000n ?

[SoS-Math(4)]

bonjour,

non, ton expression de c(n+1) en fonction de c(n) n'est pas juste :
Pour trouver la bonne expression relis cette phrase de l'énoncé :

Le salaire de Camille augmentera tous les ans d'un partie proportionnelle égale à 2% du salaire précédent et d'une partie fixe à 200€

alors c(n+1)= ......

Ensuite tu refais l reste du calcul.

sosmaths

[eleve86]

Ah d'accord mais je ne sais pas si il faut prendre en compte l'énoncé, car ces question font partie du B, et il y a de marqué :
B - Expression du terme général des suites
1° Donner les expressions de a(n) et b(n) en fonction de n
2° On considère la suite u définie par u(n)= c(n) + 10000 ...
Mais je ne comprend pas trop le rapport avec les salaires

[SoS-Math(4)]

Pour faire la question 2, tu es obligé de trouver la relation entre c(n+1) et c(n).
Tu sais que le salaire de Camille augmente de 2% chaque année+ une augmentation de 200 euros.
On a donc :
C(n+1)= ....*C(n)+.....
A toi de trouver.
sosmaths

[eleve86]

Donc :
C(n+1)= 18000*Cn+200 ?
U(n+1)=18000*Cn+200 +10000
et si on remplace:
U(n+1)=18000*(Un-10000) +10000
= 18000Un - 180000000 + 10000
= 18000Un - 180001000 ?
ça me parait un peu bizarre mais je ne vois pas comment faire autrement; sinon sans les parenthèses j'avais trouvé :
U(n+1)=18000*Un-10000 +10000
= 18000Un

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

Non ce n'est pas ça, dés la première ligne :

C(n+1)= 18000*Cn+200

Cette égalité signifierait que d'une année à l'autre le salaire serait multiplié par 18000 !
Il faut remplacer 18000 par un nombre qui exprime une augmentation de 2%.

sosmaths

[sos-math(20)]

Ton expression de C(n+1) en fonction de C(n) est toujours incorrecte : tu dois savoir qu'une augmentation de 2% se traduit par une multiplication par .....
Mais ce n'est pas par 18000 comme toi tu l'as écrit ! Il te faut recommencer cette étape.

Bon courage.

SOS-math

[eleve86]

D'accord, donc ça ferait :
C(n+1)= 1,02*Cn+200
...remplacer C(n+1) dans l'égalité ci dessus par l'expression en fonction de C(n)
U(n+1)=1,02*Cn+200 +10000
... remplacer C(n) par U(n)-10000
=1,02*U(n)-10000+200
=1.02*U(n)-9800 ?

[SoS-Math(4)]

Bonjour et bonne année 2013,

D'accord, donc ça ferait :
C(n+1)= 1,02*Cn+200
...remplacer C(n+1) dans l'égalité ci dessus par l'expression en fonction de C(n)
U(n+1)=1,02*Cn+200 +10000

Tout ce qui est écrit ci -dessus est bien.

remplacer C(n) par U(n)-10000

oui, c'est bien.


Mais les lignes suivantes sont fausses. Recommence en n'oubliant pas de mettre u(n)-1000 entre parenthèses, ni le 1000 de la fin.


sosmaths