DM DE MATHS, SUITES

[eleve86]

Bonjour, j'aurai voulu un peu d'aide à propos d'une partie de mon DM sur les suites, voilà l'énoncé :

B- L'expression du terme général des suites

1° Donner les expressions de An, Bn, et Cn en fonction de n

2° On considère la suite u définie par Un = Cn + 10 000

a) Démontrer que la suite u est géométrique
b) Préciser sa raison et son premier terme
c) Déterminer l'expression de Un en fonction de n
d) En déduire l'expression de Cn en fonction de n

Je bloque dès la première question...
Merci de bien vouloir m'aider à essayer de résoudre cet exercice s'il vous plait.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Manon,

Sans le début de l'exercice, il est difficile de t'aider ....
Il me faut An, Bn, ....

SoSMath.

[eleve86]

Bonjour,
Oui, j'y avais pas pensé, désolée!
Voici :
Abdel, Benjamin, et Camille ont été embauchés dans la même entreprise en janvier 2012. Leurs salaires annuels d'embauche étaient respectivement de 19000€, 17000€ et 18000€
A partir de 2013 :
Le salaire d'Abdel augmentera de 600€ par an ;
Le salaire de Benjamin augmentera de 3% par an ;
et Le salaire de Camille augmentera tous les ans d'un partie proportionnelle égale à 2% du salaire précédent et d'une partie fixe à 200€
On note An, Bn, et Cn les salaires respectifs d'Abdel, Benjamin et Camille pour l'année (2012+n)
A- Nature de suites
1° Calculer les valeurs A1, B1 et C1 des salaires en 2013
J'ai trouvé :
A1 = 19 600 €
B1 = 17 510€
C1 = 18 560€
2°
a) Donner un relation entre an+1 et an. En déduire la nature de la suite a
J'ai trouvé :
An+1 = an+600
An : arithmétique de raison r 600
b) Donner un relation entre bn+1 et bn. En déduire la nature de la suite b
Bn+1 = bn *1.03
Bn : géométrique de raison q 1.03
c) Donner un relation entre cn+1 et cn. En déduire la nature de la suite c
J'ai trouvé :
Cn+1 = cn*1.02+200
Cn : arithmétique et géométrique > arithméticogéométrique

Voilà toutes les donner, et le travail que j'ai fait.

[sos-math(20)]

Bonsoir Manon,

Ce que tu as fait est correct, c'est bien !

A bientôt sur SOS-math

[eleve86]

Merci beaucoup.
Mais il me faudrait de l'aide pour l'énoncé du dessus "1° donner les expressions..." s'il vous plait ?

[sos-math(20)]

Ce sont des questions de cours, revois tes formules.

Bon courage.

SOS-math

[eleve86]

Bonjour,
Pour la question B; 2° a) c-a-d " Démontrer que la suite u ( Un = Cn + 10 000) est géométrique
J'ai fait ça :

Un+1 / Un
= Cn * 1.02 + 200 +10 000 / Cn + 10 000
= 1.02Cn + 10 200 / Cn + 10 000
= 10201.02 / 10 000
= 1.02
Donc la suite est bien géométrique de raison q 1.02
Est-ce juste ?

[sos-math(20)]

Bonjour Manon,

La suite (Cn) est bien géométrique de raison 1,02 mais tu as fait une grosse faute de calcul à l'avant dernière ligne : tu as simplifié par Cn en haut et en bas, ce que tu n'as pas le droit de faire puisque Cn n'est pas en facteur en haut et en bas.
Pour que le calcul soit correct, il faut factoriser 1,02 en haut : \(\frac {1,02 C_n + 10200}{C_n +10000} = \frac{1,02 \times (...)}{C_n + 10000}=1,02\).
Recommence ce calcul.

Bon courage.

SOS-math

[eleve86]

Bonjour ;

1.02 Cn + 10 200 / Cn + 10 000 = 1.02 * (Cn + 10 000) / Cn + 10 000 = 1.02

On trouve 1.02, car la parenthèse et le dénominateur se simplifie. C'est ça?
Merci

[SoS-Math(7)]

Bonjour,

Oui Manon, tu as bien corrigé ton erreur.

A bientôt

[eleve86]

Bonjour,
d'accord, merci beaucoup pour votre aide.
A bientôt.

[SoS-Math(7)]

A bientôt Manon sur SOS Math.