SOS-MATH

Bonjour,
Je suis en 1ère S et j'ai un DM de math de 3 exercices à rendre mardi sur les dérivées.. J'ai fait le premier exercice, une partie du deuxième et une partie du troisième...
Pourriez-vous m'aider s'il vous plait ?

Exercice 2 :
Soit f la fonction définie par f(2+h) = 3 + 4h + 2h² - 3h\(^3\)
a) quelle est la valeur de f(2) ?
J'ai trouvé f(2) = 3
b) montrer que f est dérivable en 2 et donner f'(2)
Je l'ai prouvé et trouvé f'(2) = 4c) déterminer l'expression de f(x)
là je bloque...
Exercice 3 :
Soit a le réel positif tel que a² = a + 1
Sans calculer a :
1°) montrer que a² = 2a +1
celle la je l'ai faite : a(a²) = a² + a
a\(^3\) = 2a + 1
2°) Exprimer a\(^4\) en fonction de a
J'ai fait a(a\(^3\)) = a\(^3\) + a
a\(^4\) = 2a + 1 + a
a\(^4\)
3°) montrer que pour tout entier naturel n : a\(^n+2\) = a\(^n+1\) + a\(^n\)
Là je n'y arrive pas...
4°) En déduire les expressions de a\(^5\) , a\(^6\), a\(^7\) en fonction de a.
là je ne peux pas la faire, je dois utiliser la 3°) mais je n'ai pas compris..
5°) déterminer la valeur exacte de a.
je n'y arrive pas non plus, je pense qu'une des formules que je dois trouver pourra m'aider...

Merci d'avance,

Claire86

Bonjour,


Ex2
Pour calculer f(x) tu pose x= 2+h, ce qui implique h=x-2, et tu remplaces h par x-2 dans l'expression de f(2+h).

Ex3
On trouve
a^3=2a+1
a^4=3a+2
a^5=4a+3
3°) l'expression doit être fausse vérifie ton énoncé.
5) tu peux toujours calculer a en résolvant l'equation du second degré du début de l'énoncé.

sosmaths

Bonjour,

Pour l'exercice 2, j'ai fait ce que vous m'avez dit et j'ai trouvé :
f(x) = -5 + 4x + 8x^2 + 3x^3


Pour l'exercice trois :
J'ai vérifié mon énoncé et pour la question c), c'est bien cette expression que l'on me demande de montrer : a^n+2 = a^n+1 + a^n
d) Je ne comprends pas pour : a^5 = 4a + 3, j'ai trouvé a^5 = 5a + 3 ...
J'ai fait :
a^3 x a^2 = (2a+1)(a+1)
a^5 = 2a² + 2a + a + 1
a^5 = 2(a+1) + 3a + 1
a^5 = 2a + 2 + 3a + 1
a^5 = 5a + 3

Est-ce que vous pourriez s'il vous plait m'expliquer comment vous faites pour trouver a^5 = 4a + 3 ?

Pour a^6, j'ai trouvé a^6 = 8a + 5 ... Est-ce que j'ai fait une erreur ?
Pour a^7, j'ai trouvé a^7 = 13a + 8 . Est-ce correct ?

Pour a, j'ai trouvé 2 solution grâce à Δ et j'ai trouvé :
a = (1-\(\sqrt{5}\) ) /2
ou
a = (1+\(\sqrt{5}\) )/2

Est-ce correct ?

Merci pour votre aide !

Claire86.

Oui tu as raison, a^5=5a+3

Par contre j'ai compris l'erreur d'énoncé. le 2 et le 1 sont dans les exposants : a^(n+2)=a^(n+1)+a^n Voila ce qu'il faut montrer. Essaye avec cette formule ça doit pas être bien compliqué.

Pour a, c'est bien, mais n'oublie pas que a est positif.

sosmahs

Bonjour,

D'accord je vais essayer mais je ne comprends pas, quelle est la valeur de n ? Il me la faut pour le a^n non ? ou je remplace n à chaque calcul ?

Merci encore !

Claire86

Bonjour Claire,

Pour trouver ta formule \(a^{n+2}=a^{n+1}+a^n\) tu peux essayer de factoriser l'expression \(a^{n+1}+a^n\).

SoSMath.

Bonjour,

Je suis désolée je ne comprends pas...
Lorsque je factorise cette expression, j'obtiens : a^(n+1) + a^n = a(1^(n+1) + 1^n)

Pourriez-vous me donner un petit coup de pouce s'il vous plait ?
Merci !

Claire86.

\(a^{n+2}=a^n\times a^2=a^n\times ....\)
sosmaths

Merci beaucoup ! Vous m'avez été d'une grande aide !
Merci encore,

Claire86.

A bientôt sur SOS-math, Claire.