bonjour madame, monsieur,
Je vous joins mon exercice sur les vecteur (le 101) car je ne vois pas comment démarrer. Pour O je suis un peu coincé car je dis que AB+AD=AC Mais O étant le milieu de AC sa ne m'aide pas trop puisque dans le repere AB,AD c'est pas possible. Je verrais bien AO=1/2 AB+1/2 AD mais bon je ne démontre rien
excercice vecteur
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sos-math(22)
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Re: excercice vecteur
Bonjour,
On effectivement \(\vec{AO} = \frac{1}{2} \vec{AB} + \frac{1}{2} \vec{AD}\) puisque \(\vec{AC} = \vec{AB} + \vec{AD}\) (règle du parallélogramme) et \(\vec{AO} = \frac{1}{2} \vec{AC}\).
Les coordonnées de O sont donc \((\frac{1}{2} ; \frac{1}{2})\).
Bonne continuation.
On effectivement \(\vec{AO} = \frac{1}{2} \vec{AB} + \frac{1}{2} \vec{AD}\) puisque \(\vec{AC} = \vec{AB} + \vec{AD}\) (règle du parallélogramme) et \(\vec{AO} = \frac{1}{2} \vec{AC}\).
Les coordonnées de O sont donc \((\frac{1}{2} ; \frac{1}{2})\).
Bonne continuation.
Re: excercice vecteur
bonjour,
Merci pour O. Pour trouver M j'ai fait OD=1/2 OM puis avec Chasles je trouves OA+OD=1/2 OA+AM. Après simplification je trouves AM=-1/4 AB+3/4 AD et donc M(-1/4;3/4). Mais j'ai l'impression d'avoir fais une erreur de calcul, pourriez me dire s'il vous plait?
Pour K c'est pareil, je suis partis de BK=1/2CK et après simplification je trouve AK= AB-AD et donc K(1;-1). Cela me parait bizarre..
Ainsi que pour G, je suis un peu coincé car je dis que comme G est le centre de gravité du triangle ADB alors (AO) est une médiane Mais je ne vois pas comment prouver que G est le milieu de (AO)
Dans l'attente de votre réponse
Jérémy
Merci pour O. Pour trouver M j'ai fait OD=1/2 OM puis avec Chasles je trouves OA+OD=1/2 OA+AM. Après simplification je trouves AM=-1/4 AB+3/4 AD et donc M(-1/4;3/4). Mais j'ai l'impression d'avoir fais une erreur de calcul, pourriez me dire s'il vous plait?
Pour K c'est pareil, je suis partis de BK=1/2CK et après simplification je trouve AK= AB-AD et donc K(1;-1). Cela me parait bizarre..
Ainsi que pour G, je suis un peu coincé car je dis que comme G est le centre de gravité du triangle ADB alors (AO) est une médiane Mais je ne vois pas comment prouver que G est le milieu de (AO)
Dans l'attente de votre réponse
Jérémy
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sos-math(22)
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Re: excercice vecteur
Bonjour,
As-tu bien pris en compte la parenthèse :
\(\vec{OA}+\vec{OD}=\frac{1}{2} (\vec{OA}+\vec{AM})\) ?
Car en effet, \(\vec{AM}=-1/4 \vec{AB}+3/4 \vec{AD}\) ne convient pas.
Pour, c'est juste. Peut-être trouves-tu ces résultats étranges car le repère n'est pas orthonormé.
Pour G, pense à une propriété bien connue concernant le centre de gravité d'un triangle.
Bonne continuation.
As-tu bien pris en compte la parenthèse :
\(\vec{OA}+\vec{OD}=\frac{1}{2} (\vec{OA}+\vec{AM})\) ?
Car en effet, \(\vec{AM}=-1/4 \vec{AB}+3/4 \vec{AD}\) ne convient pas.
Pour, c'est juste. Peut-être trouves-tu ces résultats étranges car le repère n'est pas orthonormé.
Pour G, pense à une propriété bien connue concernant le centre de gravité d'un triangle.
Bonne continuation.
Re: excercice vecteur
bonjour,
merci pour K. Pour M je trouve -1/2 AM=AO-AD-1/2 AO or AO=1/2 AB+1/2 AD donc je remplace et je trouve -1/2 AM=1/2 AB-AD-1/2(1/2 AB+1/2 AD) et après calcul je trouve AM= -1/8 AB+ 5/8 AD et donc m(-1/8;5/8). Qu'en pensez-vous?
Pour G: comme c'est le centre de gravité du triangle ADB alors GD+GA+GB=0 mais même avec Chasles cela ne donne rien qui convient avec AB et AD et cela ne démontre pas que G est milieu de AO.
merci pour K. Pour M je trouve -1/2 AM=AO-AD-1/2 AO or AO=1/2 AB+1/2 AD donc je remplace et je trouve -1/2 AM=1/2 AB-AD-1/2(1/2 AB+1/2 AD) et après calcul je trouve AM= -1/8 AB+ 5/8 AD et donc m(-1/8;5/8). Qu'en pensez-vous?
Pour G: comme c'est le centre de gravité du triangle ADB alors GD+GA+GB=0 mais même avec Chasles cela ne donne rien qui convient avec AB et AD et cela ne démontre pas que G est milieu de AO.
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sos-math(22)
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Re: excercice vecteur
Bonjour,
Pour le point M, je ne vérifie pas tes calculs. Le but ici n'est pas de corriger ton devoir à la place de ton professeur, mais t'aider dans tes recherches. A toi de bien vérifier tes calculs et ton professeur corrigera par la suite ton devoir.
Pour le point G, il n'est pas au milieu de [AO].
Je te rappelle l'indication suivante, donnée dans le précédent message :
Pour G, pense à une propriété bien connue concernant le centre de gravité d'un triangle.
Bonne continuation.
Pour le point M, je ne vérifie pas tes calculs. Le but ici n'est pas de corriger ton devoir à la place de ton professeur, mais t'aider dans tes recherches. A toi de bien vérifier tes calculs et ton professeur corrigera par la suite ton devoir.
Pour le point G, il n'est pas au milieu de [AO].
Je te rappelle l'indication suivante, donnée dans le précédent message :
Pour G, pense à une propriété bien connue concernant le centre de gravité d'un triangle.
Bonne continuation.
Re: excercice vecteur
Bonjour,
ok merci quand même pour le point M.
Mais pour le point G cela fait 3 jours que je cherche et je vois pas de quelle propriété il s'agit. G c'est le centre de gravité donc par définition les 3 médianes sont concourantes: une médiane c'est un segment qui part d'un des sommets du triangle et qui coupe le côté opposé en son milieu. Mais là cette définition ne sert à rien... Dans le triangle il n'y a que le point Q qui coupe un côté et en plus ce n'est pas le milieu de (AB). Je suis vraiment perdu....
Dans la question 2, il parle de colinéarité de vecteurs sa veut dire que pour trouver P et Q il faut des vecteur colinéaires? parce que il y a déduisez-en donc normalement il y a pas de calcul à faire?
ok merci quand même pour le point M.
Mais pour le point G cela fait 3 jours que je cherche et je vois pas de quelle propriété il s'agit. G c'est le centre de gravité donc par définition les 3 médianes sont concourantes: une médiane c'est un segment qui part d'un des sommets du triangle et qui coupe le côté opposé en son milieu. Mais là cette définition ne sert à rien... Dans le triangle il n'y a que le point Q qui coupe un côté et en plus ce n'est pas le milieu de (AB). Je suis vraiment perdu....
Dans la question 2, il parle de colinéarité de vecteurs sa veut dire que pour trouver P et Q il faut des vecteur colinéaires? parce que il y a déduisez-en donc normalement il y a pas de calcul à faire?
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sos-math(22)
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Re: excercice vecteur
Bonjour,
Tu peux trouver en trois minutes, et non pas en trois jours, (sur internet ou dans un livre de collège) une propriété bien connue du point d'intersection des médianes dans un triangle. Le centre de gravité G est situé ... de la médiane. Donc \(\vec{AG}=...\vec{AO}\).
Bonne continuation.
Tu peux trouver en trois minutes, et non pas en trois jours, (sur internet ou dans un livre de collège) une propriété bien connue du point d'intersection des médianes dans un triangle. Le centre de gravité G est situé ... de la médiane. Donc \(\vec{AG}=...\vec{AO}\).
Bonne continuation.
Re: excercice vecteur
bonjour,
ah oui c'est vrai je pensé pas du tout à cette propriété merci. Pour la question, il parle de colinéarité de vecteur a déduire mais je ne comprends pas trop la question
ah oui c'est vrai je pensé pas du tout à cette propriété merci. Pour la question, il parle de colinéarité de vecteur a déduire mais je ne comprends pas trop la question
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sos-math(22)
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Re: excercice vecteur
Bonjour,
Par définition de \(Q\), les points \(M\), \(G\) et \(Q\) sont alignés. Les vecteurs \(\vec{MG}\) et \(\vec{MQ}\) sont donc colinéaires. Il existe ainsi un réel \(k\) tel que \(\vec{MG}=k \times \vec{MQ}\).
Traduire cette égalité en deux conditions portant sur les coordonnées de \(G\).
Comme de plus, \(G\) appartient à \((AB)\) sont ordonnée est nulle. En déduire la valeur de son abscisse.
Bonne continuation.
Par définition de \(Q\), les points \(M\), \(G\) et \(Q\) sont alignés. Les vecteurs \(\vec{MG}\) et \(\vec{MQ}\) sont donc colinéaires. Il existe ainsi un réel \(k\) tel que \(\vec{MG}=k \times \vec{MQ}\).
Traduire cette égalité en deux conditions portant sur les coordonnées de \(G\).
Comme de plus, \(G\) appartient à \((AB)\) sont ordonnée est nulle. En déduire la valeur de son abscisse.
Bonne continuation.