Bonjour monsieur, madame
Dans le DM on me dit qu'une parabole à une équation y=x² et A(0;1), la droite d de coefficient directeur m avec m réel quelconque passe par A et coupe la parabole en N et M. Je dois faire une figure sur Géogebra. Donc la parabole et le point A c'est bon mais par contre après avoir créer le curseur m je me rappel plus comment construire la droite à partir du curseur...
Merci d'avance de votre réponse.
DM equation
-
sos-math(13)
- Messages : 1553
- Enregistré le : mer. 11 mars 2009 15:32
Re: DM equation
Bonjour Jeremy,
Une fois que ton curseur m est créé, tu as deux méthodes :
Méthode 1 :
Comme un coef directeur m signifie que, pour une unité en abscisses, on varie de m unités en ordonnées, tu peux créer le point B d'abscisse x(A)+1 (on avance d'une unité par rapport à A), et d'ordonnée y(A)+m (variation de m unités en ordonnée par rapport à A). La droite cherchée est alors la droite (AB). Pour définir un point, dans la barre du bas, tu tapes :
B=(x(A)+1,y(A)+m)
Attention, c'est une virgule, pas un point-virgule.
Méthode 2 :
À la main, tu calcules l'équation d'une droite de coefficient directeur m, qui passe par (x(A),y(A)).
C'est donc y=mx+p, où tu dois trouver p, en remplaçant y par y(A) et x par x(A).
Il est vraisemblable que ton prof attende plutôt cette méthode.
Quand tu connais p en fonction de m, de x(A) et de y(A), tu rentres dans la barre du bas :
y=mx+p
avec, à la place de p, ce que tu as trouvé.
Bon courage.
Une fois que ton curseur m est créé, tu as deux méthodes :
Méthode 1 :
Comme un coef directeur m signifie que, pour une unité en abscisses, on varie de m unités en ordonnées, tu peux créer le point B d'abscisse x(A)+1 (on avance d'une unité par rapport à A), et d'ordonnée y(A)+m (variation de m unités en ordonnée par rapport à A). La droite cherchée est alors la droite (AB). Pour définir un point, dans la barre du bas, tu tapes :
B=(x(A)+1,y(A)+m)
Attention, c'est une virgule, pas un point-virgule.
Méthode 2 :
À la main, tu calcules l'équation d'une droite de coefficient directeur m, qui passe par (x(A),y(A)).
C'est donc y=mx+p, où tu dois trouver p, en remplaçant y par y(A) et x par x(A).
Il est vraisemblable que ton prof attende plutôt cette méthode.
Quand tu connais p en fonction de m, de x(A) et de y(A), tu rentres dans la barre du bas :
y=mx+p
avec, à la place de p, ce que tu as trouvé.
Bon courage.
Re: DM equation
bonjour,
merci pour l'aide pour la figure. Je vous la joins car dans le DM on me demande:
1) Emetre une conjecture sur la nature du lieu géométrique I, milieu de (MN) et quelle semble être son équation? Je vois aucun moyen pour trouver l'équation car je vois pas le lieu géométrique de I
2) démontrer que l'équation x²-mx-1=0 a 2 solution distincte x1 et x2. Justifier que se sont les abscisse de M et N.
Donc la j'ai fais delta c'est ok mais pour justifier j'ai eu un peu de mal car l'équation coupe la parabole mais est-ce une preuve suffisante?
3) Montrer que xi= (x1+x2)/2, la c'est bon j'ai compris mais je dois démontrer que yi=m/2(x1+x2)+1 et la je ne vois pas du tout le rapport car se serait yi= (yM-yn)/2
Dans l'attente de votre réponse
merci pour l'aide pour la figure. Je vous la joins car dans le DM on me demande:
1) Emetre une conjecture sur la nature du lieu géométrique I, milieu de (MN) et quelle semble être son équation? Je vois aucun moyen pour trouver l'équation car je vois pas le lieu géométrique de I
2) démontrer que l'équation x²-mx-1=0 a 2 solution distincte x1 et x2. Justifier que se sont les abscisse de M et N.
Donc la j'ai fais delta c'est ok mais pour justifier j'ai eu un peu de mal car l'équation coupe la parabole mais est-ce une preuve suffisante?
3) Montrer que xi= (x1+x2)/2, la c'est bon j'ai compris mais je dois démontrer que yi=m/2(x1+x2)+1 et la je ne vois pas du tout le rapport car se serait yi= (yM-yn)/2
Dans l'attente de votre réponse
- Fichiers joints
-
Téléchargez la figure ici.
-
sos-math(22)
- Messages : 1694
- Enregistré le : lun. 6 sept. 2010 16:53
Re: DM equation
Bonsoir Jérémy,
Il me semble que tu as bien réussi ta figure.
Je te donne quelques indications pour la suite.
1) le lieu géométrique du point I apparaît très bien sur ta figure. Que te pose-t-il problème ici ? On demande en fait de décrire l'ensemble que parcourt I lorsque l'on fait varier m et de justifier la réponse.
2) l'abscisse \(x\) d'un point d'intersection de la parabole et de la droite (AB) vérifie bien \(x^2=mx+1\). Pourquoi ?
3) On a : \(y_I=\frac{y_N+y_M}{2}\). Attention, c'est un \(+\) et non pas un \(-\). Mais tu peux exprimer \(y_N\) et \(y_M\) en fonction de \(x_1\) et de \(x_2\).
Bonne continuation.
Il me semble que tu as bien réussi ta figure.
Je te donne quelques indications pour la suite.
1) le lieu géométrique du point I apparaît très bien sur ta figure. Que te pose-t-il problème ici ? On demande en fait de décrire l'ensemble que parcourt I lorsque l'on fait varier m et de justifier la réponse.
2) l'abscisse \(x\) d'un point d'intersection de la parabole et de la droite (AB) vérifie bien \(x^2=mx+1\). Pourquoi ?
3) On a : \(y_I=\frac{y_N+y_M}{2}\). Attention, c'est un \(+\) et non pas un \(-\). Mais tu peux exprimer \(y_N\) et \(y_M\) en fonction de \(x_1\) et de \(x_2\).
Bonne continuation.
Re: DM equation
bonjour,
3) d'accord mais on peut pas dire que y=x donc on ne peut pas remplacer y par x1 ni x2 car en plus le point I n'est pas sur la parobole d'équation y=x² donc on ne peut pas lier les deux.
4) dans la question 4 on me demande de prouver que I appartient à la parabole d'équation y=2x²+1. On voit bien que pour x=0, y=1 mais pour prouver le 2x² je suis un peu coincé. On voit bien que la parabole est oriantée vers le haut donc que a>0 mais avec les coordonnées de I cela nous aide pas du tout car c'est en fonction de m et cela ne démontre pas.
Après j'ai compris, mais j'ai besoin de vous sur ces 2 questions.
Merci d'avance
Dans l'attente de votre réponse
3) d'accord mais on peut pas dire que y=x donc on ne peut pas remplacer y par x1 ni x2 car en plus le point I n'est pas sur la parobole d'équation y=x² donc on ne peut pas lier les deux.
4) dans la question 4 on me demande de prouver que I appartient à la parabole d'équation y=2x²+1. On voit bien que pour x=0, y=1 mais pour prouver le 2x² je suis un peu coincé. On voit bien que la parabole est oriantée vers le haut donc que a>0 mais avec les coordonnées de I cela nous aide pas du tout car c'est en fonction de m et cela ne démontre pas.
Après j'ai compris, mais j'ai besoin de vous sur ces 2 questions.
Merci d'avance
Dans l'attente de votre réponse
-
SoS-Math(7)
- Messages : 4004
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:04
Re: DM equation
Bonsoir Jérémy
3) Effectivement, on n'a pas x=y. Ici, il faut repartir de la définition de l'ordonnée.
\(y_{I}=\frac{y_M+y_N}{2}\) et tu sais que \(y_M=mx_M+1\) équation de ta droite (MN) de même pour \(y_N\). Il te suffit alors de remplacer et de mener à bien les calculs...
4) Pour démontrer qu'un point, dont on connaît les coordonnées, est sur une courbe, dont on a l'équation, il suffit de calculer y en remplaçant "x" par l'abscisse du point I, de faire les calculs et de comparer la valeur obtenue à l'ordonnée de I. Si les valeurs sont égales, le point est sur la courbe, sinon, il ne l'est pas !
Ici, revois ce que tu sais sur la somme des racines d'un trinôme.
Bonne continuation.
3) Effectivement, on n'a pas x=y. Ici, il faut repartir de la définition de l'ordonnée.
\(y_{I}=\frac{y_M+y_N}{2}\) et tu sais que \(y_M=mx_M+1\) équation de ta droite (MN) de même pour \(y_N\). Il te suffit alors de remplacer et de mener à bien les calculs...
4) Pour démontrer qu'un point, dont on connaît les coordonnées, est sur une courbe, dont on a l'équation, il suffit de calculer y en remplaçant "x" par l'abscisse du point I, de faire les calculs et de comparer la valeur obtenue à l'ordonnée de I. Si les valeurs sont égales, le point est sur la courbe, sinon, il ne l'est pas !
Ici, revois ce que tu sais sur la somme des racines d'un trinôme.
Bonne continuation.
Re: DM equation
bonjour,
pour la question j'ai bien trouvé, en faite c'était tout bête mais fallait y pensé...
4) a) en revanche pour la question 4 a) je bloque car on sait que I((x1+x2)2;m/2(x1+x2)+1). Donc j'ai remplacé dans y=2x²+1, x par (x1+x2)/2, donc j'ai développé et (x1+x2)/2 cela me donne -b/2a et quand je finis je trouve y=-b/2a ce qui ne correspond pas... j'ai essayé plusieurs fois de développé de différentes façon mais je retrouve toujours ce résultat donc je suis un peu perdu..
4) b) il reste a savoir si I décrit toute la courbe C d'équation y=2x²+1. Alors je me suis dis en prenant le problème à l'envers sa marchera mais non.. je veux prouver d'abord que xi décrit R mais je suis coincé car je dois faire l'inverse avant... Je c'est que xi dépend de x²-mx-1=0 car delta>0 car il y a 2 racines dont xn et xm. Mais je comprend pas comment partir car il y a rien qui me permet de le démontrer...
Dans l'attente de votre réponse
pour la question j'ai bien trouvé, en faite c'était tout bête mais fallait y pensé...
4) a) en revanche pour la question 4 a) je bloque car on sait que I((x1+x2)2;m/2(x1+x2)+1). Donc j'ai remplacé dans y=2x²+1, x par (x1+x2)/2, donc j'ai développé et (x1+x2)/2 cela me donne -b/2a et quand je finis je trouve y=-b/2a ce qui ne correspond pas... j'ai essayé plusieurs fois de développé de différentes façon mais je retrouve toujours ce résultat donc je suis un peu perdu..
4) b) il reste a savoir si I décrit toute la courbe C d'équation y=2x²+1. Alors je me suis dis en prenant le problème à l'envers sa marchera mais non.. je veux prouver d'abord que xi décrit R mais je suis coincé car je dois faire l'inverse avant... Je c'est que xi dépend de x²-mx-1=0 car delta>0 car il y a 2 racines dont xn et xm. Mais je comprend pas comment partir car il y a rien qui me permet de le démontrer...
Dans l'attente de votre réponse
-
SoS-Math(7)
- Messages : 4004
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:04
Re: DM equation
Bonjour Jérémy,
La somme des racines vaut (dans le cas général) \(\frac{-b}{a}\) mais ici avec le trinôme "x²-mx-1=0 " cette valeur se calcule...
Pour la deuxième partie de la question, xI va varier sur tout IR car si tu parts d'un point de la parabole d'équation y=x², tu pourras associer le deuxième point (en recherchant l'intersection de la droite qui passe par ce point et A et la parabole) et ainsi définir le point I.
Bonne continuation.
La somme des racines vaut (dans le cas général) \(\frac{-b}{a}\) mais ici avec le trinôme "x²-mx-1=0 " cette valeur se calcule...
Pour la deuxième partie de la question, xI va varier sur tout IR car si tu parts d'un point de la parabole d'équation y=x², tu pourras associer le deuxième point (en recherchant l'intersection de la droite qui passe par ce point et A et la parabole) et ainsi définir le point I.
Bonne continuation.
Re: DM equation
bonjour,
j'ai essayé avec cette solution mais cela me prends la tête car dans l'équation y=2x²+1 je remplace x par xi soit y=2((x1+x2/2)²+1 j'arrive a 2m²/4+1 ce qui a aucun rapport avec yi. dans le calcul j'ai bien a un moment donné m/2 mais après je ne l'ai plus.. j'ai y=2(m/2)²+1. En continuant je tombe sur 2m²/4+1 comme je vous l'ai dit ci-dessus...
Pour la 2ere partie on sait que A(0,1) donc que ce point est sur la parabole d'équation y=2x²+1. La droite (MN) a pour équation générale y=ax+b mais à partir de ça, cela ne démontre pas que I décrit R quand m le fait...
j'ai essayé avec cette solution mais cela me prends la tête car dans l'équation y=2x²+1 je remplace x par xi soit y=2((x1+x2/2)²+1 j'arrive a 2m²/4+1 ce qui a aucun rapport avec yi. dans le calcul j'ai bien a un moment donné m/2 mais après je ne l'ai plus.. j'ai y=2(m/2)²+1. En continuant je tombe sur 2m²/4+1 comme je vous l'ai dit ci-dessus...
Pour la 2ere partie on sait que A(0,1) donc que ce point est sur la parabole d'équation y=2x²+1. La droite (MN) a pour équation générale y=ax+b mais à partir de ça, cela ne démontre pas que I décrit R quand m le fait...
-
SoS-Math(7)
- Messages : 4004
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:04
Re: DM equation
Bonsoir Jérémy,
Tu as \(x_I=\frac{x_1+x_2}{2}\), après calculs, tu arrives à \(y=\frac{2m^2}{4}+1\). Peut-être peux-tu simplifier cette expression...
De plus, tu sais que \(y_I=\frac{m}{2}(x_1+x_2)+1\) et que \(x_1+x_2=m\)... Je pense que tu devrais pouvoir conclure !
Pour la fin, ne peux-tu pas exprimer les coordonnées de I en fonction de m ? Cela te parlera, peut-être, davantage.
Bonne conclusion.
Tu as \(x_I=\frac{x_1+x_2}{2}\), après calculs, tu arrives à \(y=\frac{2m^2}{4}+1\). Peut-être peux-tu simplifier cette expression...
De plus, tu sais que \(y_I=\frac{m}{2}(x_1+x_2)+1\) et que \(x_1+x_2=m\)... Je pense que tu devrais pouvoir conclure !
Pour la fin, ne peux-tu pas exprimer les coordonnées de I en fonction de m ? Cela te parlera, peut-être, davantage.
Bonne conclusion.
Re: DM equation
bonjour,
oui mais c'est pas logique parce que dans y=2x²+1, je remplace x par xi soit (x1+x2)/2 or x1+x2=m/1 d'où y=2(m/1*1/2)²+1 et je trouve après calcul y=2m²/4+1 et quand je simplifie je trouve m²/2+1 mais cela me donne pas yi donc là je ne prouve rien du tout et je suis perdu...
De plus, pour la fin, i en fonction de m c'est I((x1+x2)/2; m/2(x1+x2)+1)). Lorsque m décrit R c'est évident yi décrit R mais pour x rien nous l'indique même en remplaçant dans y=ax+b...
oui mais c'est pas logique parce que dans y=2x²+1, je remplace x par xi soit (x1+x2)/2 or x1+x2=m/1 d'où y=2(m/1*1/2)²+1 et je trouve après calcul y=2m²/4+1 et quand je simplifie je trouve m²/2+1 mais cela me donne pas yi donc là je ne prouve rien du tout et je suis perdu...
De plus, pour la fin, i en fonction de m c'est I((x1+x2)/2; m/2(x1+x2)+1)). Lorsque m décrit R c'est évident yi décrit R mais pour x rien nous l'indique même en remplaçant dans y=ax+b...
-
SoS-Math(7)
- Messages : 4004
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:04
Re: DM equation
Bonsoir Jérémy,
Tu as effectivement \(x_I=\frac{x_1+x_2}{2}\) et \(y_I=\frac{m}{2}(x_1+x_2)+1\)
Tu as simplifié et trouvé\(y= \frac{m^2}{2}+1\). Il faut comparer ce nombre à \(y_I=\frac{m}{2}(x_1+x_2)+1\) en n'oubliant pas que \(x_1+x_2=m\).
Je pense que démontrer que ces deux valeurs sont égales ne doit pas être si difficile.
Pour la suite, compte-tenu de ce que tu vas faire (ci-dessus), il te sera facile d'exprimer \(x_I\) et \(y_I\) en fonction de m. Je pense qu'alors tu n'auras plus de souci pour finir ton travail.
Bonne continuation.
Tu as effectivement \(x_I=\frac{x_1+x_2}{2}\) et \(y_I=\frac{m}{2}(x_1+x_2)+1\)
Tu as simplifié et trouvé\(y= \frac{m^2}{2}+1\). Il faut comparer ce nombre à \(y_I=\frac{m}{2}(x_1+x_2)+1\) en n'oubliant pas que \(x_1+x_2=m\).
Je pense que démontrer que ces deux valeurs sont égales ne doit pas être si difficile.
Pour la suite, compte-tenu de ce que tu vas faire (ci-dessus), il te sera facile d'exprimer \(x_I\) et \(y_I\) en fonction de m. Je pense qu'alors tu n'auras plus de souci pour finir ton travail.
Bonne continuation.
Re: DM equation
bonjour,
effectivement c'est moi qui me suis trompé parce que vendredi j'en ai parlé avec ma prof de math et elle ma dit ton y est juste mais c'est parce que j'avais pas exprimé I en fonction de m. A la question 3)a) il faut démontrer que xi= x1+x2/2 et que yi= m/2(x1+x2)+1 et après il faut exprimer I en fonction de m. Or x1+x2=-b/a soit m/1 et pour xi je trouve m/2 et yi=m²/2+1 ce qui est cohérent avec la question pour démontrer que I appartient a la parabole d'équation y=2x²+1.
Pour la fin de la question je vois bien que xi décrit R mais pour la rédaction je suis un peu coincé. Je vois pas trop comment commencer. Que pensez-vous de: on sait que xi=m/2 donc si m décrit R le quotient m/2 décrit R car on ne divise jamais par 0.
effectivement c'est moi qui me suis trompé parce que vendredi j'en ai parlé avec ma prof de math et elle ma dit ton y est juste mais c'est parce que j'avais pas exprimé I en fonction de m. A la question 3)a) il faut démontrer que xi= x1+x2/2 et que yi= m/2(x1+x2)+1 et après il faut exprimer I en fonction de m. Or x1+x2=-b/a soit m/1 et pour xi je trouve m/2 et yi=m²/2+1 ce qui est cohérent avec la question pour démontrer que I appartient a la parabole d'équation y=2x²+1.
Pour la fin de la question je vois bien que xi décrit R mais pour la rédaction je suis un peu coincé. Je vois pas trop comment commencer. Que pensez-vous de: on sait que xi=m/2 donc si m décrit R le quotient m/2 décrit R car on ne divise jamais par 0.
-
SoS-Math(4)
- Messages : 2724
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:12
Re: DM equation
Bonjour,
oui , c'est ça, si m décrit IR alors m/2 décrit IR, mais ça n'a rien à voir avec la division par 0.
sosmaths
oui , c'est ça, si m décrit IR alors m/2 décrit IR, mais ça n'a rien à voir avec la division par 0.
sosmaths
Re: DM equation
bonjour,
voila j'ai fini l'exercice merci beaucoup
aurevoir
voila j'ai fini l'exercice merci beaucoup
aurevoir