SOS-MATH

Bonjour, voici l'énoncé:

g(x) = 3x^3 + 4x² -18x +5

Déterminer les réels a, b et c tels que pour tout réel x:

g(x) = (3x - 5)(ax² + bx +c)

J'ai appliquer la méthode d'identification des coefficients et j'ai trouvé que : a=3
b= 7
c= -1
Donc, g(x) = (3x-5)(3x² + 7x -1)

Ai-je trouvé le bon résultat, pouvez-vous m'aider s'il-vous-plait ?

Bonjour,

Pour savoir si tu as trouvé le bon résultat, tu développes le produit de facteurs que tu as obtenu.
Ainsi, tu peux vérifier toi-même ton travail.

Une autre méthode consiste à calculer les deux expressions (initiale et factorisée) pour 3 ou 4 valeurs numériques simples.
Tu dois obtenir le même résultat dans les deux cas.
Pour cela, tu peux rentrer les deux expressions dans le tableur de ta calculatrice et demander un tableau de valeurs.

Bon courage.

Merci pour la réponse, j'ai vérifié et je pense que j'ai faux mais je ne comprends pas mon erreur

Bonsoir,
En développant tu dois avoir \((3x - 5)(ax^2 + bx +c)=3ax^3+3bx^2+3cx-5ax^2-5bx-5c=3ax^3+(3b-5a)x^2+(3c-5b)x-5c\) et ce polynôme doit être égal à :
\(3x^3 + 4x^2 -18x +5\) donc on identifie terme à terme :
selon les termes constants : \({-}5c=5\) donc \(c=-1\) ;
selon les termes en x \(3c-5b=-18\), donc \({-}5b=-18-3c=-18+3=-15\) donc \(b=3\)
selon les termes en \(x^2\) : \(3b-5a=4\) donc \({-}5a=4-3b=4-9=-5\) donc \(a=1\) et on retrouve bien cela en regardant les termes en \(x^3\).
Je te laisse conclure
Bon courage