SOS-MATH

Bonjour,
Dans un exercice je dois etudier les variations sur l'intervalle I = [2;4] de la fonction
F(x) = (1/2)(x+(4/x))

Je ne me souviens plus comment faire, peut on utiliser la derivee de f?

Bonsoir,
Si tu sais calculer les dérivées, c'est l'outil le plus performant pour l'étude des variations de ta fonction.
Tu calcules la dérivée de ta fonction, tu étudies son signe, et le signe de cette dérivée donne le sens de variation de la fonction.
Ta fonction est \(f(x)=\frac{1}{2}\left(x+\frac{4}{x}\right)\), je te rappelle juste les dérivées des fonctions \((x)^{,}=1\) et \(\left(\frac{1}{x}\right)^{,}=\frac{-1}{x^2}\)
Bon courage

Donc j'ai trouve que f est croissante sur [2;4] et je dois en deduire que pour tout x, f(x) est superieur ou egal a 2 et inferieur ou egal a 4
Mon idee est la suivante mais je ne sais pas si elle est juste

Soit x compris entre 2 et 4 alors f(x) est compris entre f(2) et f(4) c'est a dire entre 2 et 2,5 donc f(x) est superieur ou egal a 2 et inferieur ou egal a quatre.

Bonsoir Emma,
Oui, ton raisonnement semble correct.
Cependant, il aurait été préférable de donner l'expression de ta dérivée afin que l'on puisse vérifie.
Il faudrait également détailler l'étude de son signe.

Enfin, lorsque tu écris :
"Soit x compris entre 2 et 4 alors f(x) est compris entre f(2) et f(4) "
insiste bien en précisant que cela provient du fait que f est croissante sur [2;4].

Bonne continuation.