SOS-MATH

Bonjour, nous sommes en train de voir le produit scalaire et je ne comprends pas la notion de norme d'un vecteur quand on utilise l'expression du produit scalaire suivant:
1/2(||\(\vec{u}\)+\(\vec{v}\)||^2-||\(\vec{u}\)||^2-||\(\vec{v}\)||^2)
notamment je ne comprends pas cette remarque : Soit A, B, C trois points du plan tels que vecteur u= vecteur AB et vecteur v = vecteur AC, on a : u+v=1/2(AB^2+AC^2-BC^2)
Il doit y avoir une relation de Chasles mais je ne la voit pas

Bonsoir,
D'abord, il faut comprendre que le produit scalaire est un nombre, ce qui explique la définition donnée avec des normes de vecteurs : la norme d'un vecteur est sa longueur.
Ensuite pour la relation donnée, il s'agit d'une conséquence du théorème d'al-kashi :
on part de :
\(BC^2=\vec{BC}.\vec{BC}=(\vec{BA}+\vec{AC}).(\vec{BA}+\vec{AC})=(\vec{AC}-\vec{AB}).(\vec{AC}-\vec{AB})\) avec la relation de chasles.
Ensuite, on développe comme un double produit algébrique :
\(BC^2=AC^2-2\vec{AB}.\vec{AC}+AB^2\) donc en passant le produit scalaire à gauche et en passant\(BC^2\) à droite :
\(2\vec{AB}.\vec{AC}=AB^2+AC^2-BC^2\) donc en divisant par 2 :
\(\vec{AB}.\vec{AC}=\frac{1}{2}\left(AB^2+AC^2-BC^2\right)\)
Voilà pour l'explication.
remarque : on a une démonstration similaire pour obtenir la première définition que tu donnes.
Est-ce plus clair ?
Bon courage

bonsoir,
Merci c'est plus clair en effet, nous n'avions pas vu de démonstration en classe.

A bientôt sur Sosmath

sosmaths