SOS-MATH

Bonsoir,
pour mon exercice 3 :
Ma leçon actuelle est sur les dérivé mais j'ai également travaillé sur les polynômes de seconds degrés et les vecteurs et équation de droite.
dont l'énoncé est on note f la fonction inverse et H sa courbe représentative soit a un réel non nul,
et A le point d'abscisse a. On appelle T la tangente à H en A.
La première question est, déterminé l'équation réduite de T en fonction de a.
j'ai trouvé :
y = f ' (a) * (x-a) + f (a)
sachant que f est une fonction inverse j'en déduit que
f ' (x) = - 1/x²
donc f '(a) = -1/a²
alors y = -1/a² * (x-a) + 1/a
donc y = -1/a²*x - (-1/a(au cube)) + 1/a
la seconde question est : la droite T coupe l'axe des abcsisses en B et l'axe des ordonné en C, déterminer les coordonné de B et de C en fonction de a.
J'ai tout d'abord pensé à B = (1;0) et C (0;1)
Mais je ne vois pas la solution par rapport à a qu'elle calcule puis-je faire afin de trouver les coordonnées de ses deux points en fonction de a?
la troisième question est : Montrer que A est le milieu de [BC]
Merci d'avance.

Bonsoir Mélissa,

Je recopie une partie de ton message :

y = f ' (a) * (x-a) + f (a) oui, c'est juste
sachant que f est une fonction inverse j'en déduit que
f ' (x) = - 1/x² exact
donc f '(a) = -1/a² oui
alors y = -1/a² * (x-a) + 1/a oui
donc y = -1/a²*x - (-1/a(au cube)) + 1/a non, tu fais ici une erreur de calcul

Pour la question suivante, les coordonnées de B et C vont dépendre du paramètre a. Cette question est en relation avec celle qui précède.

Bonne continuation.

Bonsoir,
alors est-ce que ma faute se trouve au développement de -1/a² * (x-a) ?
y = -1/a²*x + 1a/a(au cube)) + 1/a ?

Bonsoir Mélissa,

C'est effectivement dans ce développement que tu commets une erreur \(\frac{-1}{a^2}\times(-a)=\frac{a}{a^2}\) et non ce que tu as écrit...

Bonne correction.

Bonsoir
J'ai fais une erreur en gardant le x de l'expression.
Merci de m'avoir corriger.
Toute fois je ne vois pas comment utilisé se résulta pour la question suivante.
ou alors a/a² est le coefficient directeur de T
et je dois m'en servir pour trouver les coordonnées des deux point.
si je fais
B ( xB ; yB) et C ( xC: yC)
donc ensuite j'utilise a/a² * xB et a/a² * yB ? et de même pour C ?
Merci d'avance.

Bonsoir,
Avant de passer à la question, il faut s'assurer que ton équation est bien correcte.
Tu avais trouvé y = -1/a² * (x-a) + 1/a, ce qui est bien.
Une fois développée, obtiens-tu y = (-1/a²)*x + 2/a ??
Bonne continuation.

Bonsoir,
Non je trouve (-1/a²)*x + 1/a
d'où vient le 2 de 2/a ? je ne comprends pas.
Merci.

Bonsoir,

Tu pars de y = -1/a² * (x-a) + 1/a

Tu obtiens alors : y = (-1/a² )* x - (-1/a²)*a + 1/a = (-1/a² )* x + 1/a + 1/a = (-1/a² )* x + 2/a

Bonne continuation.

Bonsoir.
Merci... ce résultat ne peut pas être simplifié il me semble ?
merci

Bonsoir, Oui, c'est le résultat simplifié. Ensuite, il faut déterminer les coordonnées des points d'intersections de cette droite avec les axes du repère. T coupe l'axe des ordonnées en C. Donc, si tu fais x=0, tu trouves que C a pour coordonnées C(0;2/a). A toi maintenant de déterminer les coordonnées de B. Bonne continuation.

Bonsoir donc B à pour coordonnées ( -1/a² ;0)
On ne prend pas x ?
merci d'avance.

Bonsoir, Essaie de réfléchir davantage avant de renvoyer un message. Tu obtiendras les coordonnées de B en résolvant l'équation y=0. Bonne continuation.

bonsoir.
Y c'est quoi ?
Merci

Bonsoir, Lorsque la droite T coupe l'axe des abscisses, nous avons y=0, non ? Or, tu as calculé précédemment son équation. Et tu avais trouvé y = (-1/a²)*x + 2/a n'est-ce-pas ? Bonne continuation.

Bonsoir,
Si je résous l'équation y = (-1/a²)*x+2/a = 0
alors je trouve (-1/a²)*x = -2/a
x = -2/a
____
(-1/a²)
x = 2/a²
donc B de coordonnées (2/a²: 0)
Merci d'avance.