SOS-MATH

Bonjour,
Pouvez vous m'aider : On a une fonction f définie sur un intervalle [a;=l'infini[
Soit un entier p supérieur ou égal à a et la suite u définie pour tout entier n supérieur ou égal à p par
Un=f(n)
1) On suppose que f est croissante sur [p;+l'infini[
Comparer pour tout entier n supérieur ou égal à p, Un+1 et Un.
En déduire le sens de variation de la suite u.
2)Meme question dans le cas où f est décroissante sur [p;+l'infini[.


Pour démontrer, j'ai dit
n appartient à l'intervalle
f est croissante sur l'intervalle
f(n+1) supérieur à f(n)
Un = f(n) donc u(n=&) supérieur à u(n)
donc la sute u est croissante.

Je suppose que ça ne suffit pas.

Bonsoir Chloé,


Cela suffit presque, tu peux faire référence à une propriété du cours : la suite \(u_n\) est croissante si et seulement si pour tout n on a \(u_{n+1}-u_n\) est positif.
Tu peux rédiger autrement, le taux de variation d'une suite entre \(n\) et \(n+1\) est \(u_{n+1}-u_n\).
Ici ce taux est égal à \(f(n+1) - f(n)\) donc il est positif puisque \(f\) est croissante et la suite est croissante.

Adapte pour \(f\) décroissante.

Bon courage