SOS-MATH

Bonjour,
J'ai une suite(Un) définie pour tout N supérieur ou égal à 1 par
Un=1+10/n
En étudiant le signe de Un+1-Un, j'ai montrer que la suite est décroissante à partir de n supérieur ou égal à 1.
Je dois ensuite retrouver ce résultat en étudiant les variations de f(x)=1+10/x définie sur ]0;+l'infini[
J'ai calculé la fonction dérivée f'(x)=-10/x² Comment faire ensuite?
Merci d'avance

Bonjour,

Il serait plus convivial pour les échanges de donner ton prénom.

Pour tout \(x>0\), on a \(f^{\prime}(x)=\frac{-10}{x^2}\).
Tu dois pouvoir trouver le sens de variation de la fonction \(f\) sur \(]0;+\infty[\) en étudiant le signe de la fonction dérivée.

Tu sais que \(0<n<n+1\). A quoi correspondent \(f(n)\) et \(f(n+1)\)?

A bientôt.

Merci mais je n'arrive pas à connaitre l signe de la dérivée
f'(x)=-10/x²
-10/x²=0 si x²=-10 mais en suite x ne peut pas etre égal à racine carrée de -10 ni même -racine carrée de -10, donc je ne vois pas.

Bonsoir Juliette,

Tu sais que\(x^2\) est positif, que \(1\) est positif déduis-en le signe de \(\frac{-1}{x^2}\), ensuite tu peux en déduire l sens de variation de \(f\).
Ensuite comme \(f(n)=u_n\) tu connais le signe de \(f(n+1)-f(n)\) donc tu peux en déduire celui de \(u_{n+1}-u_n\) et conclure.

Bonne continuation