Travail sur les suites

[eleve19]

Bonjour,
J'ai une suite(Un) définie pour tout N supérieur ou égal à 1 par
Un=1+10/n
En étudiant le signe de Un+1-Un, j'ai montrer que la suite est décroissante à partir de n supérieur ou égal à 1.
Je dois ensuite retrouver ce résultat en étudiant les variations de f(x)=1+10/x définie sur ]0;+l'infini[
J'ai calculé la fonction dérivée f'(x)=-10/x² Comment faire ensuite?
Merci d'avance

[SoS-Math(1)]

Bonjour,

Il serait plus convivial pour les échanges de donner ton prénom.

Pour tout $x>0$, on a $f^{\prime}(x)=\frac{-10}{x^2}$.
Tu dois pouvoir trouver le sens de variation de la fonction $f$ sur $]0;+\infty[$ en étudiant le signe de la fonction dérivée.

Tu sais que $0<n<n+1$. A quoi correspondent $f(n)$ et $f(n+1)$?

A bientôt.

[eleve19]

Merci mais je n'arrive pas à connaitre l signe de la dérivée
f'(x)=-10/x²
-10/x²=0 si x²=-10 mais en suite x ne peut pas etre égal à racine carrée de -10 ni même -racine carrée de -10, donc je ne vois pas.

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Juliette,

Tu sais que$x^2$ est positif, que $1$ est positif déduis-en le signe de $\frac{-1}{x^2}$, ensuite tu peux en déduire l sens de variation de $f$.
Ensuite comme $f(n)=u_n$ tu connais le signe de $f(n+1)-f(n)$ donc tu peux en déduire celui de $u_{n+1}-u_n$ et conclure.

Bonne continuation