tangente et nombre dérivé

[eleve87]

Bonjours voilà j'ai un DM a faire et voici l'énoncé :

Soit P la parabole d'équation y=x² et soit A un point de P d'abscisse a.
1.Déterminer le nombre dérivé de la fonction carré en a, puis l'équation de la tangeante T à la parabole P au point A.
2.Soit H le projeté orthogonal de A sur l'axe des ordonnées, et I le point d'intersection de la droite T avec l'axe des ordonnées. Déterminer les coordonnées des points H et I en fonction de a. Que dire de ces points?
3.En déduir une méthode de construction géométrique de la tangente en un point quelconque de la paraboleP.
4.Peut-on trouver une méthode similaire pour tracer la tangente en un point quelconque de la courbe représentative de la fonction inverse? de la fonction cube?

Je suis arrivé a la fonction inverse et a se calcule :
f(x)=1/x f'(a) est le nombre dérivé de la fonction inverse pour la valeur a .
f'(a)=lim h->0 f(a+h)-f(a) /h <=> [(1/a+h)-1/a]/h mais je suis bloqué pouvez-vous m'aider .

Merci d'avance ...

[SoS-Math(11)]

Bonsoir,

Je t'avance un peu dans ton calcul du taux de variation entre \(a\)et \(a+h\), ensuite tu chercheras la limite.
\(\frac{\frac{1}{a+h}-\frac{1}{a}}{h}=\frac{\frac{a}{a(a+h)}-\frac{a+h}{a(a+h)}}{h}=\frac{\frac{a-(a+h)}{a(a+h)}}{h}=\frac{a-(a+h)}{a(a+h)}\times\frac{h}{1}\).
Simplifie puis cherche la limite.

Bonne continuation