SOS-MATH

Bonjour,
Je m'appelle Barbara, je suis en 1°S et je suis bloquée à un exercice de mon DM.
Voici l'énoncé
On doit partager équitablement la somme de 1200 euros entre plusieurs personnes. Si on excluait 4 personnes de ce partage, la part de chacun se trouverait augmentée de 10 euros. Quel est le nombre de personnes bénéficiant du partage ?
voilà le début de mon travail:
On pose x= nombre de personnes, 1200 la somme à diviser, 1200/x= part par personne que l'on nomme P ainsi on a P=1200/x.
1200/x = P
1200/x-4 = P+10
1200/x-4 = 1200/x +10
1204/x = 1200/x +10
1204/x - 1200/x = 10
4/x =10
x = 4/10
Je suis bloqué ici car vraisemblablement la solution est 24 car 1200/24 = 50, 1200/(24-4) = 60 ; 60 = 50+10
Avez vous une indication pour moi svp merci d'avance

Bonjour Barbara,

Tu as bien commencé mais tu as fais une simplification qui est incorrecte : 1200/x-4 = 1200/x +10 donne 1204/x = 1200/x +10.

Tu dois procéder ainsi : \(\frac{1200}{x-4}=\frac{1200}{x}+10\) est équivalent à \(1200\times {x}=1200\times{(x-4)}+10\times{x(x-4)}\); on obtient cette nouvelle égalité en multipliant les deux membres de l'égalité par \(x\) et \(x-4\).

Développe et simplifie, tu dois arriver à l'équation du second degré : \(x^2-4x-480=0\), résout cette équation, une seule de ses solutions est positive, conclus (c'est bien 24)

Bonne continuation

Merci beaucoup j'ai tous compris,
1200/x-4 = 1200/x +10
1200x = 1200 +10x
1200x = 1200(x-4) + 10x(x-4)
1200x = 1200x -4800 +10xcarré -40x
1200x -1200x +4800 -10xcarré +40x = 0
40x +4800 -10xcarré = 0
xcarré -4x +480 = 0
il faut calculer delta:
delta = 16 - 4(-480)
delta = 16+1920
delta = 1936
delta est positif donc 2 solutions:
x1= 4-44 /2 et x2 = 4+44 /2
x1 = -20 et x2 = 24
au final la solution est 24.
je vous souhaite une bonne soirée merci encore
Barbara