Probabilités : loi Binomiale
Posté : ven. 30 déc. 2011 20:58
Bonjour à tous, j'ai un exercice à faire pour la rentrée des vacances qui est le suivant :
Dans une entreprise qui fabrique des cartes à puces, chaque puces peut présenter deux défauts, le défaut a avec une probabilité de 0,03 et le défaut b avec une probabilité de 0,02.
1.a) Quelle est la probabilité qu'une puce prélevée au hasard dans le stock ne présente aucun défaut ?
1.b) Quelle est la probabilité qu'une puce prélevée au hasard dans le stock ne présente qu'un seul défaut ?
On prélève un lot de 100 puces, le stock étant très important on peut assimiler ce prélèvement à un tirage sans remise. On considère la variable aléatoire X, qui à chaque lot de 100 puces associe le nombre de puces défectueuse.
2.a) Montrer que X suit la loi Binomiale dont on déterminera les paramètres.
2.b) Si la probabilité d'avoir 5% de puces défectueuses dans un lot de 100 est supérieure à 0,15 alors la machine de production doit être révisée. Doit-on réviser la machine ?
Je me demande si il est possible qu'une pièce possède a la fois le défaut b et le défaut a ? Ce qui me bloque dès la première question de l'exercice.
Voici néanmoins ce que j'ai déjà effectué plus ou moins :
1.a) Soit P(d barre) la probabilité d'obtenir une carte à puce ne présentant aucun défauts : P(d barre) = 1-(0,03+0,02+0,03+0,02) = 0,9
1.b) Soit P(d) la probabilité d'obtenir une carte présentant un seul défaut : P(d) = 1-0,9 = 0,1
2.a) - On a 2 issues contraires. On prélève une pièce défectueuse ou non. P(d barre) = 0,9 et P(d) = 0,1
- On prélève plusieurs fois un lot de 100 cartes à puces : on a donc...? répétitions identiques.
- On compte le nombre de puces défectueuses dans un lot de 100 puces, donc X suit la loi Binomiale B(...? ; 0,1)
2.b) P(X=5) = (...? ; 5) x 0,1^5 x 0,9^...? = ...?
En vous remerciant par avance
Dans une entreprise qui fabrique des cartes à puces, chaque puces peut présenter deux défauts, le défaut a avec une probabilité de 0,03 et le défaut b avec une probabilité de 0,02.
1.a) Quelle est la probabilité qu'une puce prélevée au hasard dans le stock ne présente aucun défaut ?
1.b) Quelle est la probabilité qu'une puce prélevée au hasard dans le stock ne présente qu'un seul défaut ?
On prélève un lot de 100 puces, le stock étant très important on peut assimiler ce prélèvement à un tirage sans remise. On considère la variable aléatoire X, qui à chaque lot de 100 puces associe le nombre de puces défectueuse.
2.a) Montrer que X suit la loi Binomiale dont on déterminera les paramètres.
2.b) Si la probabilité d'avoir 5% de puces défectueuses dans un lot de 100 est supérieure à 0,15 alors la machine de production doit être révisée. Doit-on réviser la machine ?
Je me demande si il est possible qu'une pièce possède a la fois le défaut b et le défaut a ? Ce qui me bloque dès la première question de l'exercice.
Voici néanmoins ce que j'ai déjà effectué plus ou moins :
1.a) Soit P(d barre) la probabilité d'obtenir une carte à puce ne présentant aucun défauts : P(d barre) = 1-(0,03+0,02+0,03+0,02) = 0,9
1.b) Soit P(d) la probabilité d'obtenir une carte présentant un seul défaut : P(d) = 1-0,9 = 0,1
2.a) - On a 2 issues contraires. On prélève une pièce défectueuse ou non. P(d barre) = 0,9 et P(d) = 0,1
- On prélève plusieurs fois un lot de 100 cartes à puces : on a donc...? répétitions identiques.
- On compte le nombre de puces défectueuses dans un lot de 100 puces, donc X suit la loi Binomiale B(...? ; 0,1)
2.b) P(X=5) = (...? ; 5) x 0,1^5 x 0,9^...? = ...?
En vous remerciant par avance