SOS-MATH

Bonjour,

Je dois faire donc un DM, mais je bloque a partir la question 3.
Voila déjà le sujet, puis après les réponses (que j'ai trouvé) pour la 1 et la 2.

Sujet: http://data.imagup.com/12/1139668072.png ou la: http://img703.imageshack.us/img703/2151/dmmath.png

Voila ce que j'ai déja fait: (c'est une image, car il y a des fractions et un tableau)
http://img825.imageshack.us/img825/9205/dmmath2.png

Après pour la suite je bloque..
Rappel de la question 3:
Etudier par le calcul les variations de la fonction L puis l’existence éventuelle de maximum et minimum pour L.


Voila, merci d'avance!

Bonsoir,

Ta démarche et tes calculs sont exacts malgré quelques imprécisions ou confusions dans les notations. Notamment une confusion au départ entre I et A' ; une confusion également entre A et A' dans un des rapports et enfin le calcul est inutilement long. Je n'ai pas vérifié le tableau de valeurs. Tes conjectures sont exactes.

Maintenant, je t'aide à démarrer la question 3.

Il s'agit de démontrer que \(L\) est strictement décroissante sur ]1 ; + \(\infty\)[.

Pour cela tu vas devoir utiliser la définition et démontrer que :

Si \(1<a<b\) alors \(L(a)>L(b)\) ; ce qui revient à dire que \(L\) inverse l'ordre des éléments de l'intervalle ]1 ; + \(\infty\)[.

Tu commences ton raisonnement ainsi :
Si \(1<a<b\) alors \(0<a-1<b-1\).

Ensuite, tu sais que la fonction inverse est strictement décroissante sur l'intervalle ]0 ; + \(\infty\)[.

A toi maintenant de terminer le raisonnement.

Bonne continuation.

Ah, désolé mais j'oubliais de t'apporter une aide supplémentaire sans laquelle tu ne vas pas y arriver.

Il te faudra commencer par démontrer que :

\(L(x)=\frac{2x}{x-1}=2(1+\frac{1}{x-1})\).

Bonne continuation.

Merci pour ton aide je vais essayer.

Pour la confusion que j'ai faite dans les réponses 1 et 2, en fait I c'est AA'.
Donc voila ce que ca donne:
http://img32.imageshack.us/img32/5237/dmmath3.png

Est ce que je part bien?

Oui, mais le dernier rapport est \(\frac{AA^{,}}{OQ}\).
Bonne continuation.

J'ai reussi a prouver, mais je bloque apres:
question 4:
determiner le signe de A(x)-A(2).
Je trouve A(x)-A(2)=(4x^2)/(x-1) - 16
mais je ne sais pas quoi faire apres..

Bonjour,
votre expression de A(x) est fausse:
\(A(x)=\frac{OQ\times OP}{2}=\frac{\frac{2x}{x-1}\times x}{2}=\frac{\frac{2x^2}{x-1}}{2}=\frac{2x^2}{2(x-1)}\)
A vous de continuer..
Bon courage