SOS-MATH

Bonjour, j'ai cet exercice à faire et je voudrais savoir si mes réponses sont correctes s'il vous plait.

1) Aire de AMNP : AM² = x²
Aire de PNQD= L*l= (10-x)*x= 10x-x²
Aire de MBRN= L*l= (8-x)*x= 8x-x²
Aire de NRLQ= L*l= (8-x)*(10-x)= 80-8x-10x-x²= 80-18x+x²

Aire de la zone de Wilson : 10x-x²+8x-x² = -2x²+18x
Aire de la zone de Amélie : x²+80-18x+x² = 2x²+80-18x

2) 2x²+80-18x=2x²+18x
4x²+80-36x ≥ 0
x²+20-9x ≥ 0
x²-9x+20 ≥ 0 <---------- On retrouve la forme demandé dans la question

Delta= b²-4ac
Delta=(-9)²-4(1*20)
Delta= 81-80
Delta= 1

Delta est supérieur à 0 donc il y à 2 solutions

x1= (9+1)/2 = 5
x2= (9-1)/2 = 4

Delta supérieur à 0 donc le trinôme est du signe de a à l'extérieur des racines et du signe de -a entre les 2 racines.

Je ne comprend pas très bien comment trouver S à ce stade. Je pense que : S= Ensemble des Réels mais je ne suis pas sûre.

3) Pour qu'Amélie et Wilson aient au moins la même aire, il faut qu'AM soit égale à 4 ou 5 mètres.

Merci d'avance

Bonjour,
Pour la première question, tout est juste. Ensuite, d'après ce que tu as fait, tu sais que le trinôme est positif sur \(\left] -\infty ;4\right] \cup \left[ 5;+\infty \right[\) (à l'extérieur des racines). Or, de plus \(x \in [0;8]\). A toi à terminer. Pense bien, que l'on souhaite que la zone attribuée à Amélie soit AU MOINS EGALE à celle attribuée à Wilson. Bonne continuation.

Les solutions sont 4 et 5, donc x appartient à l'intervalle [0;8].
En effet, on a 0 < 4 ;5 < 8.

Merci.

Bonsoir,
Non, tu n'as pas compris semble-t-il un point. Comme je te le rappelais dans mon précédent message, on souhaite que la zone attribuée à Amélie soit AU MOINS EGALE à celle attribuée à Wilson. Cela signifie que l'on est amené à résoudre une INEQUATION et non pas une EQUATION. Ici, tu obtiendras comme ensemble de solution un intervalle. A toi de déterminer lequel. Bonne continuation.

Bonsoir,

On sait qu'une inéquation est supérieur, supérieure ou égale à 0, ou inférieure ou inférieure ou égale à 0.
C'est donc ce que j'ai fait précedemment ? : x²-9x+20 ≥ 0
J'ai du mal à comprendre cette question..
Merci.

Bonjour,

On sait qu'une inéquation est supérieur, supérieure ou égale à 0, ou inférieure ou inférieure ou égale à 0.

Cette phrase n'a pas de sens .....Une inéquation n'est pas un nombre donc elle ne peut pas être supérieur à 0 !!
Les deux nombres 4 et 5 que vous avez donné sont les solutions de l'équation x²-9x+20 = 0
Vous devez résoudre l'inéquation x²-9x+20 ≥ 0
Une fois les racines du polynôme trouvées , 4 et 5, vous faites le tableau de signes de x² -9x +20 sur l'intervalle [0,8] en utilisant la règle des signes dont vous avez parlé précédemment. Ensuite vous lisez dans votre tableau de signes sur quel intervalle, x²-9x+20 est supérieur ou égal à 0 c'est à dire sur quel intervalle il est positif ou nul.
Bon courage

Pour la question 2)

x²-9x+20 ≥ 0
car
x²+[(8-x)(10-x)] ≥ x[(8-x)+(10-x)]
x²+80+8x-10x+x² ≥ 8x-x²+10x-x²
2x²+80-18x ≥ 18x-2x²
2x²+80-18x-18x+2x² ≥ 0
4x²-36x+80 ≥ 0
x²-9x+20 ≥ 0

[0;8] car AB=8cm

Pour la question 3)

x²-9x+20

delta= b² - 4ac
= (-9)²-4*1*20
=81-80
=1

x1=4
x2=5

Les 2 solutions sont AM= 4cm ou AM=5cm

Merci.

Bonsoir, Ce que tu as fait est correct. Ensuite, pour conclure, rappelle-toi à nouveau qu'il s'agit de résoudre une inéquation et non pas une équation. Tu peux te référer à ce passage de mon premier message :

sos-math(22) a écrit :Pour la première question, tout est juste. Ensuite, d'après ce que tu as fait, tu sais que le trinôme est positif sur \(\left] -\infty ;4\right] \cup \left[ 5;+\infty \right[\) (à l'extérieur des racines). Or, de plus \(x \in [0;8]\). A toi à terminer.

Bonne continuation.

x est positif de 0 à 4 et de 5 à 8.

Bonjour,
Il faut conclure en disant que les solutions de l'inéquation sont : \(]-\infty;4]\cup[5;+\infty[\) sur \(\mathbb{R}\) et ensuite te ramener au problème de départ :
les solutions sont \([0;4]\cup[5;8]\) pour le problème posé.