dm sur les derivées

[lucas]

bonjour j'aimerais avoir de l'aide pour mon dm
le voici

on suppose que l'ors d'un freinage ,la décélération d’une voiture est constante le cours de mécanique montre alors que la distance
parcourue par la voiture à partir de l'instant du freinage est donnée par : d(t) = αt² + βt ou :
.d(t) exprimée en mètres ;
.t désigne le temps en secondes écoulée depuis le début du freinage ;
.a et B sont deux constantes réelles.

1. a) déterminer la fonction dérivée d'. (d'(t) représente la vitesse de la voiture à l'instant t.)
b) On suppose que la vitesse de la voiture juste avant le freinage (instant t =0)est de 90 km.h (soit 25 m.s).
déterminer B

2.on suppose que la voiture a besoin de 4.5 s pour s'arrêter.
a)Que vaut d'(4.5)? déterminer alors a , puis donner une expression de d(t).
b)déterminer la distance parcourut par la voiture entre l'instant du freinage et l’arrêt

3.A partir de ce qui précède , on exprime la distance parcourue à partir de l'instant 0 de début de freinage par :
d(t) = -2.78t²+25t
a)calculer la dérivée de la fonction d' , que l'on notera d''.(d''(t) représente l’accélération de la voiture a l'instant t. )
b) la législation impose à une voiture une décélération minimale de 5.5 m.s-2 en cas de freinage . la voiture considérée respecte-t-elle la législation ? justifier.0

4. la voiture roule a 90 km.h . Le chauffeur voit un obstacle a 30 m . Il freine .
Déterminer combien de temps met la voiture pour parcourir les 30 m qui le séparent de l'obstacle ( on donnera la valeur arrondie de ce temps a 10-2 prés.)
A quelle vitesse la voiture va-t-elle percuter l'obstacle ? ( on donnera le résultat arrondi a 10-1 près en m.s-1 , puis en km.h-1.)


et voila je sèche.

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

Je ne pense pas que tu sèches sur le début.
Quelles sont les questions qui te bloquent ?
je rappelle que sosmaths ne fait pas les exercices à la place des élèves.

sosmaths

[lucas]

alor voila la premier question est de trouver d'
a et b sont des constante et d'apres mon cour les constantes derivees sont egale a 0
donc sa nous fait
d'(t)=2*a*t +B*t
d'(t)=2*0*t+0*t
d'(t)=0 mais c'est pas sa

sans prendre le fait qu'une constante =0
d'(t)=2at+Bt

ensuite a la question b) doit-je remplacer tout les t par 0 et isoler B ?

[SoS-Math(4)]

Ok

d'(t)= 2at+bt

b) tu sais que si t=0 la vitesse est de 25m/s
donc d'(0)= 25.

ca va te permettre de calculer b.

sosmaths

[lucas]

d'(0)= 25 je connais d(t)=at²+Bt
la je suis ok mais d'(t)=2at+bt
d'(0) = a*0²+0*b d'(0)=25
=0 normalement le resultat devrait ne pas etre 0 mais 25 comment sa se fait alor qu'il trouve 25

[SoS-Math(4)]

mais non, bien sur il y avait une erreur: d'(t)=2at+b

sosmaths

[lucas]

a)d'(t)=2at+b

b) d'(0)=2*a*0+B
d'(0)=0+b
d'(o)=25 donc b =25

2)d'(4.5)=2*a*4.5+B
d'(4.5)=9a+B
-B=9a
-B/9=a
quelle peu etre l'expression de d(t) apres avoir trouver sa
d(t)= ?

[sos-math(20)]

Bonjour,

Tu sais que b=25, et aussi que \(a= {-} \frac{b}{9}\) donc tu peux en déduire que a= ....

Maintenant que tu connais les valeurs de a et de b, tu peux remplacer dans d(t) a et b par ces valeurs et tu obtiendras d(t)=...

Bon courage.

SOS-math

[lucas]

pour la question n°3
d"(t)= 2*(-2.78)t +25*t
d"(t)=5.56t + 1*0
d"(t)=5.56t

a quoi sert d"(t) pour calculer le décélération ?


question 4)
j'utilise la premier formule pour calculer la distance parcourut lors du freinage
d(30)=(-25/9)*30 + 25
d(30)=-750/9 +25
d(30)=environ-58 (mais cela est impossible car une distance ne peut pas être négative
si a =(-B/9) et si b =25

[SoS-Math(2)]

Bonsoir,
votre expression de d"(t) n'est pas juste.
Qu'avez-vous trouvé pour d'(t)?
SoS-Maths(2)

[lucas]

d'(t)=2at +B
d(t)=2(-25/9)t +25 en remplacent ce que j'ai trouver précédemment
pourquoi l'expression d'' n'est pas juste ?
car la deriver de d(t)= -2.78t²+25t ( pour derivée un carré X² vaut 2X )
est ; d''(t)=2*(-2.78)t+1*0 ( car un nombre x deriver vaut 1 et une constante derivée vaut 0 )
-5.56t+0
-5.56t

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
vous devez revoir les méthodes de calculs de dérivées.
exemple :
si f(t) = 3t² +15t + 7 alors f '(t) = 3 * 2t + 15*1 + 0
de plus pour trouver d"(t), il faut calculer d'abord d '(t) puis la dérivée de d '(t)
d(t) = -2.78t²+25t alors d '(t) = -2.78 * 2t + 25*1 = .....
et ensuite vous calculez d" (t)
Allez, courage !

[lucas]

bonjours ,
alor voila d'(t)=-5.56t+25
d"(t)=-5.56*1+0
d"(t)=-5.56 m.s
la legislation est de 5.5 donc cette voiture ne respecte pas la legislation

4)je sais que d'(t)=90 km . h = 90000 m/h = 25 m.s
donc en 1 seconde avec une deceleration de 5.56 m.s il parcoure : 19.44m
en 2srconde ;13.88 m on devrait trouver dans les 1.80 s
d(t)=2(-25/9)*t+25
2(-25/9)*t+25 =0
2(-25/9)*t=-25
t=-25/(2(-25/9))
t=4.5
donc d(t)=2(-25/9)*4.5+25
=0 ....

aider moi je n'y arrive pas

[SoS-Math(4)]

Bonjour Lucas,


3)b) ta conclusion est fausse.
4) Il faut résoudre d(t)=30 pour trouver le temps.
Ensuite calculer la vitesse à cet instant.

sosmaths

[lucas]

bonjour,

voila dans la 3)b 5.56 donc la voiture est dans les normes
sinon je ne voit pas d'autre erreur
dans la 4
d(t)=30
2(-25/9)*t+25 = 30
2(-25/9)*t = 5
t = 5/(2(-25/9))
t =-0.9 donc sa serait le temps
pour calculer la vitesse ;
d(-0.9) = -2.78*(-0.9)²+25*(-0.9)
d(-0.9) = environ -24.75
bon après si pour trouver la vitesse il faut rajouter 90-24.75 =65.25


plus d'explication seront les bienvenue