SOS-MATH

EXERCICE 1

LA partie entière d'un reel x est l'entier relatif n vérifiant n<(ou egal)x<n+1 , on note E(x) = n.
On considere la fonction f définie sur R par f(x) = (x/3)-E(x/3).

1. Compléter le tableau suivant :
x |-7| -6| -5| -4| -3| -2| -1| 0| 1| 2| 3| 4
f(x)|2/3|0| 1/3|2/3|0| 1/3 |2/3|0|1/3|2/3|0|1/3

( J'ai déja rempli le tableaux mais c'est apres ou c'est le trou noir )
QUE peut-on conjecturer grâce a ces valeurs de f(n) pour n entier relatif ?

2.Démontrer le résultat conjecturé : on considerera les cas n=3k , n=3k+1 et n = 3k+2 , k étant un entier relatif.

3.Démontrer que pour tout réel x , f(x + 3) =f(x) : on dit alors que f est periodique de période 3.

4.Déterminer une expression simple de f(x) sur [0;3[.

5.En l'xpliquant , représenter f sur [-3 ; 9[ dans le repére ( 0;i;j ), unités graphiques : 1cm en abscisse et 3 cm en ordonnée.

(Si il y'a des choses que vous comprenez pas dans les énoncés ou que j'ai mal recopiés ,dites le moi et je corrigerai :) merci beaucoup de votre aide.

Bonjour,

La conjecture est f(x) prend 3 valeurs qui sont 0 ou 1/3 ou 2/3, lorsque x est un entier.

Un entier n peut s'écrire n=3k avec k entier, ( n est alors multiple de 3) ou alors n peut s'écrire n=3k+1 si n a pour reste 1 dans la division par 3, ou n=3k+2 si n a pour reste 2 dans la division par 3.
Calculer f(3k), f(3k+1) et f(3k+2).

Bon courage
sosmaths

merci pour votre réponse si rapide ,.Je ne comprend pas pourquoi je dois calculer f(3k), f(3k+1) et f(3k+2) enfin je sais que k est un entier relatif mais je ne comprends pas ce que je dois calculer , enfin l'expression de f.

C'est ce qu'on te demande de faire dans la question 2.
Pour calculer f(3k) , c'est à dire calculer l'image par f d'un multiple de 3, tu remplaces x par 3k dans l'expression de f(x).
A toi,
sosmaths