SOS-MATH

Bonjour,
je suis en 1ere S et j'ai un DM de math à faire pour lundi et je ne comprends pas comment on peut le résoudre, j'ai commencé à faire l'exercice mais pour la question 2 je bloque...
Voici l’énoncer : Soit la fonction f(x)=(4x²-5)/x²+x+1
1.Montrer que l'ensemble de définition de f est R
2.Montrer que, pour tout réel x, f(x)<5 et f(x)>-6
3. Quelles valeurs de Ymin et de Ymax choisir pour tracer la courbe représentant f sur la calculatrice ?

1.Etude de signe de x²+x+1. ( j'ai calculé le discriminant )
Delta= 1²-4*1*1 = 1-4 = -3
-3<0 donc il n'y a pas de solutions, la parabole ne touchera jamais l'axe des abscisses donc S ={R}

2.J'ai commencé par faire :
f(x)<5
4x²-5/x²+x+1<5
4x²-5-5(x²+x+1)/x²+x+1<0
4x²-5-5x²-5x-5/x²+x+1<0
-1x²-5x-10/x²+x+1<0

Ensuite je ne voit pas comment montrer que pour tout x f(x)<5
Est ce qu'on pourrait m'expliquer comment faire précisément ?

Bonsoir Amélia,

Ton travail est bien engagé, il va falloir en tirer les conclusions qui vont te permettre de résoudre ton problème.

Pour la première question, tu conclus que "la parabole ne touche pas l'axe des x", ce qui est vrai, mais on te demande son signe, tu ne le donnes pas. De plus tu conclus S= R, mais que représente S ? Veux-tu parler de l'ensemble de définition de la fonction f ?

Pour la question 2 : tu calcules \(f(x) -5\), c'est ce qu'il faut faire mais tu ne peux partir de \(f(x) - 5 < 0\).
Tu as bien \(f(x)-5=\frac{-x^2 -5x-10}{x^2+x+1}\) tu dois alors chercher le signe de \({-x^2-5x-10}\) et en déduire le signe du quotient avec le signe du dénominateur que tu as trouvé à la première question, tu pourras alors conclure pour \(f(x) < 5\).
Procède de même pour comparer \(f(x)\) et -6.

Rappel : le signe \(ax^2+bx+c\) est celui du nombre \(a\) sauf si \(\Delta\) est positif alors c'est le signe de \(a\) sauf si \(x\) est situé entre les deux racines.

Bon courage pour la fin de ton exercice

Ah oui merci !

Question 1 :
Oui S est l'ensemble de définition de la fonction f.
Donc je dis que \(\Delta\) < 0 donc la fonction \(\frac{-x^2-5x-10}{x^2+x+1}\) est du signe de a pour tout nombre x, c'est à dire positif.
C'est ça ou pas ?

Question 2 :
f(X)-5= \(\frac{-x^2-5x-10}{x^2+x+1}\)

Etude du signe de -x^2-5x-10
\(\Delta\) = -5²-4*(-1)*(-10) = 25 - 40 = -15
\(\Delta\) <0 donc la fonction -x^2-5x-10 est du signe de a pour tout nombre x.

Etude du signe de x^2+x+1
\(\Delta\) = 1²-4*1*1 = 1-4= -3
\(\Delta\)<0 donc la fonction x^2+x+1 est du signe de a pour tout nombre x.

Donc la fonction sera négative pour tout nombre x
D'où f(x)<5

Bonsoir,
reprenons l'énoncé

Soit la fonction f(x)=(4x²-5)/x²+x+1
1.Montrer que l'ensemble de définition de f est R

Je ne vois pas où on vous demande le signe de x²+x+1?
Pour que f(x) existe il faut que 4x²-5 existe et que x²+x+1 existe et soit différent de 0
Quel que soit le réel x, on peut calculer 4x²-5 et x²+x+1
Il faut donc ensuite trouver les racines de x²+x+1 qui seront des valeurs interdites.
or vous avez montré que x²+x+1 n'a pas de racine donc pas de valeurs interdites. f est définie sur R

2.Montrer que, pour tout réel x, f(x)<5 et f(x)>-6

Votre raisonnement est exact pour f(x)<5

Bon courage pour terminer