SOS-MATH

Bonjour,
J'ai un exercice à faire pour demain mais j'ai un petit problème.

On m'donne \(f(x)= \frac{1}{2}x sqrt{x(10-x)}\)
Et je dois calculer la dérivée et g'(x)=0

J'ai d'abord fais
\(u(x) = \frac{1}{2}x\) ; \(u`(x) = \frac{1}{2}\)
\(v(x) = sqrt{x(10-x}\) ; \(v`(x)=\frac{1}{2sqrt{x(10-x)}\)

Ce qui me fais u'v + uv' :
\(f`(x)= \frac{1}{2}sqrt{x(10-x)} + \frac{1}{2}x \times \frac{1}{2sqrt{x(10-x)}}\)

J'voulais savoir si c'était bon, et est-ce qu'il y a un moyen de simplifier ?

Sinon pour g'(x) = 0 , je ne sais pas du tout comment faire, est-ce que vous pouvez me donner une piste svp ?

Merci d'avance !!

Bonsoir Maggie,

Tout est OK.

Pour simplifier tu peux écrire : \(f^,(x)= \frac{1}{2}sqrt{x(10-x)} + \frac{1}{2}x \times \frac{1}{2sqrt{x(10-x)}}=\frac{2sqrt{x(10-x)}}{4sqrt{x(10-x)}}sqrt{x(10-x)} + \frac{1}{2}x \times \frac{1}{2sqrt{x(10-x)}}\). Finis la réduction au même dénominateur.

Ensuite pour résoudre \(f^,(x)=0\) tu dois résoudre l'équation obtenue en écrivant que le numérateur doit-être nul et pas le dénominateur.

Bonne continuation

Bonsoir,

Si je fais comme ce que vous dites ça me donne :
\(g'(x) = \frac{2sqrt{x(10-x)}}{4sqrt{x(10-c)}} sqrt{x(10-x)} + \frac{2sqrt{x(10-x)}}{4sqrt{x(10-x)}}x \times \frac{2sqrt{x(10-x)}}{4(10x-x^2)}\)
Mais après je ne sais pas plus réduire

Bonsoir,

Seule la première fraction est à calculer, la seconde a déjà le bon dénominateur, tu n'as plus que les numérateurs (de mon précédent message) à regrouper.
Recommence à partir de ce point et pense que \(\frac{a}{b}\times{c} = \frac{a\times{c}}{b}\) et que \({c}\times \frac{a}{b}= \frac{a\times{c}}{b}\).

Bonne continuation

Ca me donne :

\(g`(x) = \frac{2sqrt{x(10-x)} \times {sqrt{x(10-x)}}}{4sqrt{x(10-x)}} + \frac {1}{2}x \times \frac{1}{2sqrt{x(10-x)}} = \frac {{2} \times {(x(10-x))}}{4sqrt{x(10-x)}} + \frac {1}{2}x \times \frac{1}{2sqrt{x(10-x)}} = \frac{20x-x^2}{4sqrt{x(10-x)}}+ \frac {1}{2}x \times \frac{1}{2sqrt{x(10-x)}}\)

J'ai du faire une erreur quelque part.. :s

Bonjour,
en relisant tous les messages, j'ai trouvé une erreur qui a échappé à un de mes collègues.
Reprenons le calcul de votre dérivée

\(u(x) = \frac{1}{2}x\) ; \(u`(x) = \frac{1}{2}\)
\(v(x) = sqrt{x(10-x)}\) ; \(v`(x)=\frac{10 -2x}{2sqrt{x(10-x)}\) car \((sqrt{u(x)})^{\prime}=\frac{u{\prime(x)}}{2sqrt(u(x))}\)

A vous de continuer

Bonsoir
Merci beaucouuup !!
Il faut aussi que je calcule le taux de la dérivé en 0. Mais est-ce que c'est possible ? Car si je remplace les x par 0 ça me donne une fraction avec 0 comme dénominateur non ?

Bonsoir,

Il faut aussi que je calcule le taux de la dérivé en 0.

Vous devez plutôt calculer le taux de variation en 0 c'est à dire \(\frac{g(x)-g(0)}{x-0}\) puis en calculer la limite quand x tend vers 0 pour étudier si g est dérivable en 0

Bon courage

Merci pour votre aide !