SOS-MATH

Bonsoir, j'ai un DM a faire et je bloque sur la deuxieme question.Voici l'enoncé: Une classe de 32 eleves a obtenue une moyenne a l'interro de 12 avec un écart-type de 2 lors de la derniere interrogation ecrite. Arrive un nouvel eleve qui se propose de faire cette meme interrogation ecrite. Soit x la note qu'il va obtenir.
1)Exprimer en fonction de x la nouvelle moyenne de la classe et precisez alors dans quel intervalle cette moyenne se situera.
2)Exprimez de meme la nouvelle variance en fonction de x. Pour quelle note de l'eleve la nouvelle variance sera t-elle la plus petite possible? Dans quel intervalle cette variance peut-elle se retrouver?

Pour la premiere question, j'ai trouvé pour la moyenne de la classe avec l'eleve supplementaire xbarre=m=(384+x)/33.
Cette moyenne se situe alors dans l'intervalle 128/11<m<404/33 selon mes resultats.

Je bloque totalement pour la seconde question.

Merci beaucoup de votre aide. Thomas

Bonjour Thomas,

OK pour la moyenne mini et la moyenne maxi. La moyenne étant (384+x)/33 = m.
La variance est le carré de l'écart-type, avant l'arrivée du nouvel élève elle vaut 4 ; de plus elle est égale à la moyenne des carrés des notes diminuée du carré de la moyenne : tu as donc \(4=\frac{somme des carrés}{32}- 12^2\) tu peux en déduire la somme des carrés.
Quand le nouvel élève arrive pour calculer la variance tu ajoutes \(x^2\) à la somme des carrés, cette nouvelle somme est divisée par 33 pour avoir la moyenne des carrés, puis tu enlèves au résultat le carré de la nouvelle moyenne pour avoir une expression de la nouvelle variance.
Cela va te donner une expression du second degré dont tu sais calculer le minimum.

Bon courage