Résolution d'équation par construction géométrique
Posté : dim. 30 oct. 2011 15:29
Bonjour,
Généralement les mathématiques ça va plutot bien mais cette exercice me cause beaucoup d'ennuie
Donc voilà mon énnoncé, j'aimerai avoir des éclairssissement afin de pouvoir comprendre et résoudre ce problème.
On se propose de résoudre par une construction géométrique toute équation du second degré.
Soit ax² + bx + c = 0 (E)
Dans le repère (O;i; j) orthonormal, on place les points I, A, B, C définis par :OI en vecteur = ; IA en vecteur =ai ; AB en vecteur =bj ; BC en vecteur = -ci
A tout points P de coordonnées (O,Béta), on associe le point N de la droite (BC) construit de la façon suivante.
La droite (PI) coupe (AB) en un point M.
La droite perpendiculaire en M à (PM) coupe (BC) en N.
1. Exprimer les coordonées de de A,B etC en fonction de a,b et c
2a.Déterminer l'équation réduite de la droite (PI)
2b. Calculez les coordonnées de M .
2c.Donner l'équation réduite de la droite (MN)
2d. En déduire les coordonées de N
3. Démontrez que N et C sont confondus si et seulement si a\(times\)Béta+b\(times\)Béta+c=0
4. D'après la question précédente, les solutions de (E) sont les ordonnées des points P pour lesquels la construction précédente donne N = C .
En supposant que P (et donc M) existe, justifiez que M appartient au cercle de diamiètre [IC].
Décrivez comment vous construisez le ou les points P qui conviennent.
4. Appliquez cette méthode pour résoudre les équations suivantes.
a) 2x² - x - 6 = 0
b) 4x² - 3x + 3 = 0
c) 8x² - 2x - 3 = 0
Pour le 2a) J'ai trouver y=- Béta\(times\)x +Béta
Mais apres je bloque
Je vous remercie pour vos éclairssisement
Généralement les mathématiques ça va plutot bien mais cette exercice me cause beaucoup d'ennuie
Donc voilà mon énnoncé, j'aimerai avoir des éclairssissement afin de pouvoir comprendre et résoudre ce problème.
On se propose de résoudre par une construction géométrique toute équation du second degré.
Soit ax² + bx + c = 0 (E)
Dans le repère (O;i; j) orthonormal, on place les points I, A, B, C définis par :OI en vecteur = ; IA en vecteur =ai ; AB en vecteur =bj ; BC en vecteur = -ci
A tout points P de coordonnées (O,Béta), on associe le point N de la droite (BC) construit de la façon suivante.
La droite (PI) coupe (AB) en un point M.
La droite perpendiculaire en M à (PM) coupe (BC) en N.
1. Exprimer les coordonées de de A,B etC en fonction de a,b et c
2a.Déterminer l'équation réduite de la droite (PI)
2b. Calculez les coordonnées de M .
2c.Donner l'équation réduite de la droite (MN)
2d. En déduire les coordonées de N
3. Démontrez que N et C sont confondus si et seulement si a\(times\)Béta+b\(times\)Béta+c=0
4. D'après la question précédente, les solutions de (E) sont les ordonnées des points P pour lesquels la construction précédente donne N = C .
En supposant que P (et donc M) existe, justifiez que M appartient au cercle de diamiètre [IC].
Décrivez comment vous construisez le ou les points P qui conviennent.
4. Appliquez cette méthode pour résoudre les équations suivantes.
a) 2x² - x - 6 = 0
b) 4x² - 3x + 3 = 0
c) 8x² - 2x - 3 = 0
Pour le 2a) J'ai trouver y=- Béta\(times\)x +Béta
Mais apres je bloque
Je vous remercie pour vos éclairssisement