SOS-MATH

bonjour,
pouvez -vous m'aider svp à cet exercice dont j'ai du mal à résoudre
voici le sujet :
DEF est un triangle isocèle en E avec DE = 25 cm.
L'aire du triangle DEF est 168 cm².
Déterminer les valeurs possibles du périmètre de DEF.
Merci d'avance,

Bonjour, Le but de ce forum est de vous aider à trouver la solution, mais pas de faire le travail à votre place. Veuillez reformuler votre demande en expliquant ce que vous avez déjà fait. A bientôt sur SoS-Math.

oui excusez-moi,
en faite j'ai trouvé :
DE = EF = 25 cm ( triangle isocèle )
Donc périmetre DEF = 50 cm + DF

ET Aire DEF = 168 cm² = (DF x h (hauteur))/ 2 donc DF x h = 336 <=> DF = 336/h

Ensuite j'ai remplacé dans la formule du périmètre et j'ai obtenu :
P(DEF) = 50 + (336/h )
OR je n'ai pas la valeur de la hauteur
Pourriez-vous me dire si le raisonnement est juste et, si oui, comment trouver h ?
Merci

Bonjour,
Oui ton raisonnement est correct. Pour pouvoir calculer LES valeurs de \(h\), car il y en a plusieurs, il faut exploiter une autre donnée. Pose par exemple \(DF=a\). Et appelle H le pied de la hauteur issue de E. Le triangle EHF est rectangle en H, de côtés EH=h, HF=\(\frac{a}{2}\) et EF=25. Le théorème de Pythgore te donnera la relation \(\frac{a^2}{4}+h^2=625\). Comme de plus \(ah=336\), en remplaçant \(a\) par \(h\), tu obtiendras une équation qu'il faudra résoudre. Bonne continuation.

Oui merci ,

J'ai obtenu comme équation 4h^4 - 2500h² + 336
Ensuite, j'ai fait un changement de variable avec H = h²
J'ai cherché le discriminant delta de la nouvelle équation ainsi que ses 2 racines. J'ai eu 4 racines en enlevant le changement de variable mais seuls 2 sont "valables " car une longueur est positif .
Ainsi à la fin j'ai trouvé pour DF(ou a )= 99,10 cm ou 13,57 cm
ET à partir de cela j'ai calculé le périmètre en additionnant la longueur des 3 cotes du triangle.
J'aimerai savoir svp si ces résultats vous sembles justes :) car j'ai fait de longs calculs et je n'exclue pas la possibilité de me tromper

Bonsoir, Ta méthode est tout à fait correcte ; mais par contre, il y a une faute de calcul à modifier car ton équation n'est pas correcte. C'est le 336 qui n'est pas bon. Bonne continuation.

oui, en faite je voulais dire 336², j'ai oublie de le mettre :)
merci pour tout

d'accord, donc dans ce cas, l'équation est juste. cependant, je ne trouve pas ces résultats ensuite.
pour plus de clarté, je te propose de me donner les valeurs possibles de h et de a ; après, le périmètre, il suffit d'ajouter 50.
Bonne continuation.