Les courbes fonction racine carrée

[Morgane]

Bonjour je suis en 1ère S et j'ai un devoir maison à finir pour vendredi. J'ai beau lire et relire et relire encore j'ai un blocage à comprendre mon exercice.

Voilà l'exercice

On considère le courbe C d'équation y=√x et la courbe C' d'équation y=x² sur [0; +∞]
La droite d a pour équation y=x

Je vais passer directement à la deuxième partie car, j'ai tout de même résolue la première partie.

2) Soit M le point abscisse a de C ( a < ou égal a 0 )
a) quelles sont les coordonnées de M ?
b) Démontrer que son symétrique M' par rapport a d appartient a C'
c) réciproquement, soit N un point de C'. Démontrer que son symétrique N' par rapport a d appartient à C.
d) Qu'en déduit on pour C et C' ?

Voilà alors avec des amis on a résolu le petit 1 mais pour cette partie on y arrive vraiment pas ça va faire un peu plus de 4 heures qu'on cherche et mais qu'on trouve rien en fait. Donc voilà si quelqu'un pourrait m'aider ne serait-ce qu'à comprendre l'énoncé. Merci d'avance.

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Morgane,

J'ai un problème pour trouver M, car si tu as \(y=\sqrt{x}\), \(x\) doit être positif ce n'est pas possible d'avoir un négatif sous un radical, a ne peut être inférieur ou égal à 0.

Une aide toutefois, si tu as A(a,b) son symétrique A' par rapport à d a pour coordonnées (b,a).

A bientôt sur le forum.

[Morgane]

Ah oui pardon, je me suis trompée dans l'énoncé, c'est a > ou égal a 0

Merci pour cette indication, je pense ça va pas mal nous aider à progresser.

[Morgane]

Effectivement, Je me suis trompée dans l'énoncé, je voulais mettre a > ou égale à 0
Sinon pour votre indication, je vous remercie beaucoup cela devrait nous être grandement utile

[SoS-Math(11)]

Re bonsoir

M a pour coordonnées \(a\) et \(\sqrt{a}\). Sur C' les points ont pour coordonnées \((b,b^2)\) ; utilise aussi \((\sqrt{a})^2=a\) pour \(a\geq0\).;

Je pense maintenant que tu peux conclure et finir ton exercice.

Bonne continuation

[Morgane]

Merci énormément pour votre aide. Je vais essayer de trouver comprendre tout cela. Merci encore.

[lola]

Bonjour:
J'ai exactement le même dm à réaliser mais je bloque sur les question 2)b 2)C et 2)c . j'ai réussi tout jusqu'au 2)a et j'ai en effet trouvé que M a pour cordonnées (a;racine de a).
Alors si vous pourriez m'éclairer sur les points où je n'y arrive pas ça me sera très utile.
D’avance merci .

[SoS-Math(11)]

Bonjour Lola,

Tu dois utiliser les résultats suivants :

1°) Si C est la courbe représentative d'une fonction \(f\), les points de cette courbe ont pour coordonnées \((x, f(x))\) et réciproquement si un point a pour coordonnées \((x, f(x))\) alors il est sur la courbe représentative de la fonction \(f\).

2°) Si M a pour coordonnées \((x ; y)\) son symétrique par rapport à la droite d'équation \(y = x\) est M' et M' a pour coordonnées (\(y ; x)\), les coordonnées de M et de M' sont inversées.

3°) Pour x et y positifs, tu as \(y=\sqrt x\) si et seulement si \(x = y^2\).

Bonne continuation

[lola]

merci beaucoup. j'ai réussi à faire le 2)a et le 2) b mais je ne vois pas comment prouver le 2) c . alors pourriez vous m'en dire un peu plus SVP? merci d'avance.

[SoS-Math(11)]

Re bonjour,

C'est la même chose, je t'ai donné le réponse :
3°) Pour \(x\) et \(y\) positifs, tu as\(y=\sqrt x\) si et seulement si \(x = y^2\), cela signifie que si \(y = x^2\) alors \(x = \sqrt y\).

Essaye avec cette explication, bon courage.

[lola]

ah! d'accord je viens de comprendre.
Je vous remercie beaucoup de votre aide , elle me fut très utile.
j'ai pu finir l'exercice.
Merci encore et bonne soirée à vous!

[Alexis]

Bonjours je suis bloqué a la question 2 ( a et b) don l'ennocé est " soit M le point d'abcisse a de la courbe C( a>0). Démontrer que son symétrique M' par rapport à la droite (d) apportient a C' " je comprend tous mais je n'arrive pas a le démonter même en aillant lu les messages précédents, j'arrive a demontrer que C est C' sont symétrique mais pas que m' de coordonner (b;a) ou (f (x);x) appartient a C' pouvez vous m'aider s'il vous plaît

[sos-math(21)]

Bonjour,
la première bissectrice (droite d'équation \(y=x\)) échange les coordonnées d'un point par symétrie :
en effet si tu plies selon cet axe, l'axes des abscisses se retrouve sur l'axe des ordonnées.
Donc si ton point \(M(a\,;\,\sqrt{a})\) alors le point \(M'\) a pour coordonnées ....
Bonne continuation

[Alexis]

Merci beaucoup

[SoS-Math(31)]

A bientôt sur le forum.