SOS-MATH

Bonjour,
J'ai un devoir maison à faire, je comprend les exercices mais je ne sais pas les résoudres:
Exercice 2:
(1) f(x)= 3x-1/ x-1 (2) f(x)= 3+ 2/x-1 (3) f(x)=1+2x/x-1

1) Vérifier que ces trois expressions sont équivalentes. ( j'ai faites cette question en mettant la 2e et la 3e expression sur le meme dénominateur)
2) Répondre au aux questions suivantes en utilisant parmi les 3expressions de f celle qui vous paraît la plus adaptée:
a) Etudier les variations de la fonction f. ( je pense qu'il faut faire un tableau de variation)
b) Résoudre l'équation f(x)=0
c) Résoudre l'inéquation f(x)<1 ( Tableau de signes?)
d) Trouver un encadrement de f(x) lorsque x appartient à l'intervalle [-2;0]

Bien entendu je ne veux pas les réponses, mais simplement quelques indications.
Merci. Céline

Bonjour,
Je reprends votre message :

Exercice 2:

(1) f(x)= 3x-1/ x-1 (2) f(x)= 3+ 2/x-1 (3) f(x)=1+2x/x-1

1) Vérifier que ces trois expressions sont équivalentes. ( j'ai faites cette question en mettant la 2e et la 3e expression sur le meme dénominateur)c'est la bonne méthode

2) Répondre au aux questions suivantes en utilisant parmi les 3expressions de f celle qui vous paraît la plus adaptée:
a) Etudier les variations de la fonction f. ( je pense qu'il faut faire un tableau de variation) oui, et pour cela il faut choisir la bonne expression de f

b) Résoudre l'équation f(x)=0

c) Résoudre l'inéquation f(x)<1 ( Tableau de signes?) oui, en choisissant également la bonne forme au départ

d) Trouver un encadrement de f(x) lorsque x appartient à l'intervalle [-2;0] même remarque

Bonne continuation.

Il faut prendre la 1ère expression non?

Non, cela dépend des questions.
A chaque question, il faut choisir la forme la mieux adaptée.
C'est pour cela que l'on commence par la question (1).

D'accord je n'avais pas compris ça. Pour la question b) j'ai pris la 1ere et j'ai trouver:
soit 3x-1=0 ou x-1=0
3x=1
x= 1/3 ou x= 1

x=1/3 c'est juste ; mais attention, x ne peut pas être égal à 1, c'est la valeur interdite.

Je ne comprend pas pourquoi 1 est la valeur interdite.

Parce que l'on ne peut pas diviser par 0.

Oui j'avais compris en fait. Pour la question c) il faut faire un tableau de signes mais je vois pas comment on peut faire puisque c'est une inéquation ou f(x)<1.. mais je pense qu'il faut prendre la 3ème expression

voilà, c'est bien, il faut prendre la troisième expression, ce qui revient à résoudre l'inéquation :
\(\frac{2x}{x-1}<0\)

Comme solution j'ai trouvé: S= ]-l'infini; 0[ est-ce cela?

Je me suis trompé j'ai trouver : S= ]0; 1[

oui, c'est bien.

Il me reste la question d) mais là je ne comprend pas du tout.

Je vais t'y aider :

Tout d'abord, on utilise la forme (2) :

Comme \(-\)\(2 \leq x \leq 0\) on a \(-\)\(3 \leq x-1 \leq -1\)

Or, la fonction inverse est décroissante sur ]-oo ; 0[ donc :

\(-\)\(1 \leq \frac{1}{x-1} \leq \frac{-1}{3}\)

Ensuite, c'est à toi...