SOS-MATH

Bonsoir SOS Math,
J'ai un exercice de maths à faire et autant dire que je suis un peu perdue...
Voici l'énoncé :
On dispose d'un fil métallique de longueur 50cm. On le partage en deux parties (de longueurs éventuellement inégales).
Est-il possible que le triangle ait un périmètre plus petit que le carré, mais une aire plus grande ?

A vrai dire je ne sais pas vraiment par où commencer.
Périmètre d'un carré : 4xc
Périmètre d'un triangle : 3xc
Aire d'un carré : cxc
Aire d'un triangle : (bxh)/2
(3xc) < (4xc)
(bxh)/2 > (cxc)
Mais après aucune idée de la démarche à prendre.
En vous remerciant d'avance pour votre aide.
Raphaëlle

Bonsoir Raphaëlle,

Il semble qu'il manque une phrase concernant le triangle et le carré. Il faut l'énoncé exact.
merci;

sosmaths

Bonjour SOS maths,

Effectivement, il me manquait une donnée que je n'avais pas qui est que le triangle est équilatéral.
Donc l'aire = (BHxAC) / 2
Mon raisonnement était-il correct?

Bonne soirée
Raphaëlle

Bonsoir Raphaëlle,

Il faut calculer l'aire du triangle en fonction de c ....
Si BH est la hauteur issue de B, alors le triangle ABH est restangle en H, donc tu peux alors calculer BH en fonction de c.

SoSMath.

Bonsoir SOS Maths,
Je vous remercie de m'avoir répondu aussi vite mais je n'ai pas bien compris le chemin à suivre...
Car je n'ai aucune information concernant le triangle a part qu'il est équilatéral et aucune information sur le carré.
Bonne soirée

Raphaëlle,

Tu as un triangle équilatéral de côté c. Donc tu peux calculer son aire en fonction de c !

SoSMath.

Re bonsoir SoS Maths!
Alors, si j'ai bien compris l'aire du triangle serait égale à :
Aire =(BCxAH)/2
donc A = (cxAh)/2
Comme la question est aire triangle plus grande que aire carré?
(cxah)/2 > c²
c/2 x ah/2 > c²
ah/2 > c²/c/2
ah/2 > c² x 2/c
ah/2 > 2c²/c
ah/2 > 2c
ah > 4c
donc Aire triangle = (cx4c)/2 ??
Je ne sais pas si cela est correct. Mais en tout cas merci pour votre aide,
A bientôt SoS Maths.

Bonsoir Raphaëlle,

Tu dois savoir par cœur les dimensions des triangles rectangles isocèle et du triangle équilatéral. Je te les rappelle :
Le triangle rectangle isocèle a deux côtés de longueur \(c\) et pour hypoténuse \(c\times{\sqrt{2}}\)
Le triangle équilatéral à trois côtés de longueur \(c\) et a pour hauteur \(\frac{c\times{\sqrt{3}}}{2}\).
On démontre ces formules à l'aide du théorème de Pythagore.

Tu peux en déduire l'aire du triangle équilatéral.

Pour résoudre ton problème appelle \(x\) la longueur du premier morceau de fil avec lequel tu fais le triangle, déduis-en celle de l'autre morceau avec lequel tu fais le carré.
Déduis-en de manière évidente les périmètres des deux figures en fonction de \(x\).

Ensuite exprime chacun des côtés en fonction de \(x\) et déduis-en les aires, puis cela te donnera une inéquation du second degré.

Bon courage pour la suite