Inéquations

[Raphaëlle]

Bonsoir SOS Math,
J'ai un exercice de maths à faire et autant dire que je suis un peu perdue...
Voici l'énoncé :
On dispose d'un fil métallique de longueur 50cm. On le partage en deux parties (de longueurs éventuellement inégales).
Est-il possible que le triangle ait un périmètre plus petit que le carré, mais une aire plus grande ?

A vrai dire je ne sais pas vraiment par où commencer.
Périmètre d'un carré : 4xc
Périmètre d'un triangle : 3xc
Aire d'un carré : cxc
Aire d'un triangle : (bxh)/2
(3xc) < (4xc)
(bxh)/2 > (cxc)
Mais après aucune idée de la démarche à prendre.
En vous remerciant d'avance pour votre aide.
Raphaëlle

[SoS-Math(4)]

Bonsoir Raphaëlle,

Il semble qu'il manque une phrase concernant le triangle et le carré. Il faut l'énoncé exact.
merci;

sosmaths

[Raphaëlle]

Bonjour SOS maths,

Effectivement, il me manquait une donnée que je n'avais pas qui est que le triangle est équilatéral.
Donc l'aire = (BHxAC) / 2
Mon raisonnement était-il correct?

Bonne soirée
Raphaëlle

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Raphaëlle,

Il faut calculer l'aire du triangle en fonction de c ....
Si BH est la hauteur issue de B, alors le triangle ABH est restangle en H, donc tu peux alors calculer BH en fonction de c.

SoSMath.

[Raphaëlle]

Bonsoir SOS Maths,
Je vous remercie de m'avoir répondu aussi vite mais je n'ai pas bien compris le chemin à suivre...
Car je n'ai aucune information concernant le triangle a part qu'il est équilatéral et aucune information sur le carré.
Bonne soirée

[SoS-Math(9)]

Raphaëlle,

Tu as un triangle équilatéral de côté c. Donc tu peux calculer son aire en fonction de c !

SoSMath.

[Raphaëlle]

Re bonsoir SoS Maths!
Alors, si j'ai bien compris l'aire du triangle serait égale à :
Aire =(BCxAH)/2
donc A = (cxAh)/2
Comme la question est aire triangle plus grande que aire carré?
(cxah)/2 > c²
c/2 x ah/2 > c²
ah/2 > c²/c/2
ah/2 > c² x 2/c
ah/2 > 2c²/c
ah/2 > 2c
ah > 4c
donc Aire triangle = (cx4c)/2 ??
Je ne sais pas si cela est correct. Mais en tout cas merci pour votre aide,
A bientôt SoS Maths.

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Raphaëlle,

Tu dois savoir par cœur les dimensions des triangles rectangles isocèle et du triangle équilatéral. Je te les rappelle :
Le triangle rectangle isocèle a deux côtés de longueur $c$ et pour hypoténuse $c\times{\sqrt{2}}$
Le triangle équilatéral à trois côtés de longueur $c$ et a pour hauteur $\frac{c\times{\sqrt{3}}}{2}$.
On démontre ces formules à l'aide du théorème de Pythagore.

Tu peux en déduire l'aire du triangle équilatéral.

Pour résoudre ton problème appelle $x$ la longueur du premier morceau de fil avec lequel tu fais le triangle, déduis-en celle de l'autre morceau avec lequel tu fais le carré.
Déduis-en de manière évidente les périmètres des deux figures en fonction de $x$.

Ensuite exprime chacun des côtés en fonction de $x$ et déduis-en les aires, puis cela te donnera une inéquation du second degré.

Bon courage pour la suite