DM

[Lisa]

Bonjour,

Voilà, j'ai un DM à rendre dans quelques jours et j'aurais besoin d'une grande aide, s'il vous plait.
C'est un DM concernant les fonctions du polynôme de second degré.

Exercice :

Un polynôme qui ne contient que les termes x^4 , x² et une constante est un polynôme bicarré, par exemple g(x) = 2x^4 + x² - 6 est un polynôme bicarré.
1) On veut résoudre l'équation 2x^4 + x² - 6 = 0 (E)
a) Pour cela, on peut effectuer un changement de variable : poser u = x² et résoudre l'équation associée d'inconnue u.

Donc puisque que u = x²
Alors (E) <=> 2u² + u - 6 = 0 est une équation du second degré
a = 2 ; b = 1 ; c = - 6
Δ = b² - 4ac
Δ = 1² - 4 x 2 x (-6)
Δ = 1 + 48
Δ = 49 = 7²

x1 = (-b - racine carré de Δ) / 2 = ( - 1 - 7 ) / 2 = -8/2 = - 4

x2 = (-b + racine carré de Δ) / 2 = ( - 1 +7 ) / 2 = 6/2 = 3

b) Pourquoi ne retient-on que les valeurs positives de u ?
On retient que les valeurs positives de u car le resultat du carré d'un nombre est toujours positif. (Je ne suis pas vraiment sure de moi...)
Donc S = ( 3 ) ???
c) En déduire les solutions de (E).
Pour cette question là, je doute aussi, je dirais avec peu de conviction qu'il faut remplacer x par 3 dans (E) = 2x^4 + x² - 6 = 0 ?

En vous remerciant par avance de votre aide,
A bientôt Lisa

[SoS-Math(9)]

Bonjour Lisa,

Les réponses de la question 1a) sont fausses .... tes racines sont fausses ... voir les formules dans ton cours.

1b : c'est la bonne réponse !

1c : tu as trouvé u = 3 (ce qui est faux ...) mais tu recherches x (et non pas u) ... et u = x², donc .... à toi de terminer.

SoSMath.

[Lisa]

Bonsoir,
Tout d'abord je voulais vous remercier m'avoir répondu et de m'avoir aidé.

Question 1) a - Effectivement je m'étais trompée de formule pour les racines, il fallait que je divise par "2a"
donc, pour x1 j'ai trouvé : -2 et pour x2 j'ai trouvé 1,5.

b- on retient seulement les valeurs de u qui sont positives car le résultat du carré d'un nombre est toujours positif, donc S = (1.5)

c- Par contre pour cette question je n'ai pas bien compris.
j'ai trouvé u = 1.5
u = x²
donc 1.5 = x² ?
Dois -je remplacer x² par 1,5 dans (E) ?
Ce qui donnerait 2x(1.5)² + 1.5 - 6 ?

Encore merci de votre aide, Lisa

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Tu es, pour ainsi dire, à la fin de ton exercice. Si x²=1,5 que vaut x ? Ce type d'équation a été travaillé dès la classe de troisième...
Si x²=4 alors x=2 ou x=-2, à tes souvenirs...

Bonne continuation.