SOS-MATH

Soit (Sn) une suite définie par le lancer d’une pièce de monnaie équilibrée de la façon suivante :
S0 =0 et S(n+1)=S(n)+1 si PILE, S(n+1)=S(n)-1 si FACE
On note An l’événement « obtenir Sn=0 »
On s’intéresse à la probabilité de réaliser l’événement An pour un entier n non nul donné.
1. En utilisant un tableur, effectuer une simulation donnant les 11 premiers termes de 1000 suites définies de la même façon que (Sn).
Existe-t-il des valeurs de n pour lesquelles l’événement An est impossible ?
Justifier votre réponse.

Je ne comprends ce que le professeur entend par d'autres suites définies de la même façon.
Merci de m'éclairer.
Cédric

Bonjour,

Effectivement c'est pas très clair. Peut être faut il choisir une valeur différente pour S(0), ou alors changer la relation de récurrence. Par exemple au lieu d'ajouter 1 ou -1, ajouter 2 ou -2, 3 ou -3...ou rompre la symétrie, par exemple ajouter 1 ou retrancher 2, etc
faites des essais exploratoires, vous avez 1000 suites à inventer.
bon courage
sosmaths

Pour que Sn = 0, il faut que n soit pair pour qu'il y ait n/2 pile et n/2 face après n lancers (si n est impair, il ne peut y avoir le même nombre de pile et de face et donc si g est le nombre de pile et h le nombre de face, on ne peut avoir 1g - 1h = 0).
Ainsi, P(An) = 0 si n est impair et P(An) = ( nombre de combinaisons de n/2 éléments dans un ensemble à n éléments) / 2^n
Pourriez-vous valider ma solution ?
Merci,
Cédric

Bonjour,

Sous l'hypothèse S(0)=0, vous avez effectivement : n impair entraine P(An)=0
si n pair , pour réaliser An, il faut et il suffit que la pièce de monnaie soit tombée autant de fois sur face que sur pile, c'est à dire n/2 fois, c'est donc une épreuve de bernouilli répétée n fois et la réponse que vous donnez est bonne.
sosmath

Bonjour,

Comment faites-vous pour faire la simulation grâce au tableur? :S

Merci d'avance!

Lisa

Bonjour Lisa,

Ta question est vaste et ma réponse va dépendre de ce que tu sais de la pratique de la simulation avec un tableur.

Il te faut connaître les instructions alea.entre.bornes(0,1) pour simuler le jet d'un pièce équilibrée , puis la syntaxe de la fonction si et ensuite savoir effectuer un copier-glisser.
Si tu ne connais pas ces instructions (open.office) ou leur équivalente sur un autre tableur la tâche risque d'être très difficile et de plus difficile à expliquer via le forum.

Bonne chance.

Au revoir.

Merci beaucoup pour votre aide, je connaissais ALEA mais pas SI :)

Bonne soirée,
Lisa

Bonsoir Lisa,

Note bien qu'il existe deux fonctions aleatoires sur openoffice :
ALEA() qui renvoie un décimal dans [0;1[
ALEA.ENTRE.BORNES(a;b) qui renvoie un entier compris entre a et b, bornes comprises.

Ces deux fonctions se régénèrent, mais pas de la même façon.

Si ton tableur est mode de recalcul automatique (en général, c'est le cas), alors à chaque fois que tu modifies une cellule quelque part, toutes les autres sont recalculées. Pour celles qui contiennent ALEA(), cela a pour effet de générer un nouveau nombre aléatoire. Tu peux aussi appuyer sur F9 pour forcer un recalcul.

En revanche, ALEA.ENTRE.BORNES(a;b) est beaucoup plus stable : elle n'est pas régénérée à chaque modification de cellule, ni à l'appui sur F9. Tu dois appuyer simultanément sur Ctrl-Shift-F9 pour la régénérer.

Régénérer un calcul aléatoire est utile, cela permet d'effectuer une nouvelle simulation pour vérifier si les indicateurs que l'on calcule (moyenne, médiane, etc...) varient beaucoup ou peu.

A bientôt sur sos-math.

D'accord, merci beaucoup.

Est-ce que vous pourriez m'en dire plus sur la fonction SI? J'ai regardé dans l'aide, mais je n'arrive pas à la faire marcher. :S

Merci d'avance,

Lisa

La syntaxe est Par exemple, si tu écris en A2 : Alors :
Si A1 contient 3, A2 vaudra 4 (A1+1)
Si A1 contient 17 (par exemple), A2 vaudra 15 (A1-2)

ça te va ?

En fait, j'ai 3 lignes proposées:

Test: où j'ai écrit: (B3=1;C2+1;C2-1) En B, c'est ma colonne avec ALEA, qui fait soit 1 soit 2 et C2, j'ai mis 0 car S0=0
Valeur si vrai
Valeur si faux Mais dans l'aide c'est écrit que ces 2 là sont facultatifs.

Seulement, quand je valide ça, ça me marque err:508 Je ne sais plus trop comment faire....

Merci,

Lisa

Bonjour Lisa,

peux-tu :
faire afficher les formules dans les cellules, (outils - option - openoffice calc - affichage, et tu coches "formules")
adapter la taille des cellules pour qu'on lise tes formules
faire une copie d'écran, que tu enregistres avec paint si tu es sous windows
joindre cette copie à ton message

ce sera plus clair.

Merci.

Voilà...

Les ### sont remplacés par 1 ou 2 quand je n'affiche pas la formule.

Lisa

bonjour Lisa,

Quelle est maintant ta question ?

SoSMath.

J'avais joint la capture d'écran...mais visiblement, il y a du y avoir un problème.
Elle devrait être là....normalement :)

Lisa