Exercice sur les variations de fonctions.

[Lucie]

Bonsoir voilà j'ai un petit probleme dans un exercice de math a rendre pour mardi et je sais pas comment faire, pourriez vous m'expliquer s'il vous plait?
Etudiez les variations:
* de la fonction f définie sur l'intervalle [O; +∞[ par f (x)= 2x+1+racine carré de x.

* de la fonction g définie sur l'intervalle ]1; +∞[ par g (x) = 1/x-1 - x.

Merci d'avance pour votre temps.

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Lucie,

Tu dois avoir appris que sur un intervalle sur lequel deux fonctions sont toujours croissantes alors leur somme est aussi croissante. Tu as aussi :" sur un intervalle sur lequel deux fonctions sont toujours décroissantes alors leur somme est aussi décroissante"

Décompose alors \(f(x)=(2x+1)+(\sqrt{x})\) et regarde la nature des fonctions définies par les "formules entre parenthèses.
Fais de même avec \(g(x)=(\frac{1}{x})+(-x-1)\).

Bonne fin d'exercice

[Lucie]

Je sais pas comment faire pour les décomposer ?
Merci pour votre aide.

[SoS-Math(7)]

Bonjour,

As-tu réellement cherché ? SOS math(11) a quasi tout fait...

Relis sa réponse et COURAGE !!!

Décompose alors f(x)=(2x+1)+\((\sqrt{x})\) et regarde la nature des fonctions définies par les "formules entre parenthèses.
Fais de même avec g(x)=\((\frac{1}{x})\)+(-x-1).

[Lucie]

Oui j'ai cherché je peux vous le promettre. Mais quand vous dites décomposer on fait:
f(x)= 2x+1 donc il ne faut pas que 2x=-1 <=> x=-1/2 la fonction est affine et la fonction est croissante car le coef directeur est positif.

Et pour f(x)= racine carré de x c'est une fonction racine carré alors la fonction est croissante.

Pour g:
g(x)= 1/x; c'est une fonction inverse donc la fonction est croissante.
g(x)=-x-1 -x-1=0 donc -x=1 donc x= -1 la fonction est décroissante car la coefficient directeur est négatif.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Lucie,

Il te reste à conclure ...
* f est la somme de deux fonctions croissantes, donc f est ......
* g est la .....

SoSMath.