SOS-MATH

Bonsoir et excuser moi de vous deranger c'est la premiere fois que je viens sur ce genre de site et j'espere vraiment pouvoir trouver quelqu'un pour m'aider.
Voila j'ai un Devoir maison et rendre pour bientot donc j'ai encore un peu le temps, mais je n'y arrive vraiment pas.
Je vous explique mon probleme:

a) f et g sont deux fonctions définies et croissantes sur l'intervalle I.
a et b sont deux nombres de I tels que a<b.
Traduisez la croissance de f et g. Que pouvez-vous en déduire pour la fonction f+g? Ennoncer la propriété etablie?

b) Que se passe-t-il si l(on remplace l'hypothese " f et g croissante" par " f et g décroissante"?
Enoncer la propriete établie.
Expliquer pourquoi vous pouvez affirmer que l'enoncé suivant est faux:
" La somme de deux fonctions monotones sur un intervalle I est une fonction monotone sur I"

Je ne demande pas de me donner les reponses et je suppose que c'est pas ce que vous faites car je veux arriver a comprendre. Merci d'avance pour votre aide.

Bonsoir Océane,

Dire qu'une fonction est croissante signifie que les images et les antécédents sont rangés dans le même ordre.
Par exemple si a < b alors f(a) < f(b) et si a > b alors f(a) > f(b).

Traduis de même la croissance de g.

Ensuite si on a quatre nombres m, n, p, q tels que m < n et p < q alors m+p < n+q ce qui signifie "la somme des deux plus petits est plus petite que la somme des deux plus grands"
Applique cette propriété à f(a), f(b), g(a) et g(b) pour traduire la croissance de f + g.

Pour décroissante on a : "les images et les antécédents sont rangés dans l'ordre inverse".
Par exemple si a < b alors f(a) > f(b) et si a > b alors f(a) < f(b).

Ensuite fais de même pour f + g

Si une croît et l'autre décroît alors on ne peux rien dire si tu as :
2 < 5 et 3 > 1 alors 2 + 3 < 5 + 1 mais si tu as
2 < 5 et 7 > 4 alors 2+7 = 5+4 et si tu as
2 < 5 et 7 > 3alors tu as 2+7 > 5+3
Conclusion on ne peut pas dire dans quel ordre est rangée la somme.

Bonne continuation.

Merci pour votre aide voilà ce que j'ai fais apres je ne suis en aucun sur que c'est les bonnes choses.
a) F est croissante sur I alors a < b <=> f(a) < f(b).
g est croissante sur I alors a<b <=> g (a)<g(b).
donc f (a)+g(a)<f'b)+g(b). h(a)<h(b)

Donc h est croissante donc la somme de 2 fonctions croissantes sur un intervalle I st croissante sur I.

b) j'ai fait pareil presque:
g est décroisante sur I alors a>b <=> f(a)>f(b)
g st croissante sur I alors a>b <=> g(a)>g(b).
donc f(a)+g(a)>f(b)+g(b). DONC h(a)>h(b)
donc h est décroissante sur I donc la somme de 2 fonctions décroissante sur un intervalle I est décroissante sur I.

c) Je n'est pas compris comment l'expliquer.

Bonjour Océane,

a) Ce que tu as écrit est faux. (F est croissante sur I alors a < b <=> f(a) < f(b)).
On a : F est croissante sur I alors a < b => f(a) < f(b) ! (il n'y a pas déquvalence.)
Sinon pour la suite c'est juste.

b) tes phrases semblent fausses ... "g est décroisante " et "g st croissante " ?

c) Ici il faut choisir une fonction croissante et une autre décroissante ...

SoSMath.

Bonsoir,
Comment prouvez que la propriété est fausse :
"m,n,p et q sont des nombres. Si m ≤ n et p ≤ q alors m x p ≤ n x q"
Énoncer une règle générale donnant le sens de variation du produit de deux fonctions croissantes sur un intervalle.
...
Merci d'avance, dans l'attente.

Bonjour Corentin,

Prend m et p négatifs et n et q positifs et compare les produits, tu dois trouver un contre exemple.

Bon courage

Merci, c'est bien ce que j'avais trouvé cependant je bloque toujours sur la règle qui nous demande d'établir.
Serait t-il possible de me la trouvé ?
Merci d'avance.

Cela doit avoir un rapport avec le signe des antécédents et des images, la propriété est vraie, s'il n'y a que des positifs ...

Bonne continuation

Je ne vois pas en quoi cette propriété " m,n,p et q sont des nombres positifs. Si m ≤ n et p ≤ q, alors m x p ≤ n x q " nous apprend le sens de variation d'un produit de deux fonctions croissantes sur un intervalle.
Merci de m'éclairer.

Je pense que tu dois relire ton cours et regarder dans ton livre, je te rappelle qu'une fonction est croissante si et seulement si les images et les antécédents sont classés dans le même ordre.
Pour f et g croissantes a et b si tu as a < b alors f(a) < f(b) et g(a) et g(b) la question est de savoir si le produit f(a) par g(a) est inférieur au produit de f(b) par g(b), cela a peut-être un rapport.

A toi de finir le travail.