Polynomes réciproques
Posté : jeu. 29 sept. 2011 19:49
Bonjour j'ai besoin d'aide pour mon DM de math!
Mon exercice est sur les polynôme réciproque!
On appelle fonction polynômes de degrès n, n, toute fonction P définie qui peut s'écrire sous la forme xanxn+an-1xn-1+...+a1x+a0' où an'..., a0 sont dess réels avec an0.
On appelle polynôme réciproque de degrès n, tout polynôme P de degrès n tel que, pour tout réel x non nul :
P(1/x)=(1/xn)P(x)
1. Déduire de la définition que si x0 est une racine non nulle de P, alors 1/x0 est aussi une racine de P.
2. On considère le polynôme
P: x 4x4-12x3+x2-12x+4
a. Démmontrer que P est un polynôme réciproque de degrès 4.
b. Pour tout réel x0, on pose X= x+(1/x). Calculer X2.
c. Démontrer alors que pour tout réel x0, résoudre l'équation P(x)=0 revient à résoudre l'équation Q(X)=0, où Q est un polynôme de degrès 2 que l'on présicera.
d.Déterminer les racines de Q et en déduire toutes les racines de P.
Merci de m'aider, ce DM est pour le 3/10/2011
Mon exercice est sur les polynôme réciproque!
On appelle fonction polynômes de degrès n, n, toute fonction P définie qui peut s'écrire sous la forme xanxn+an-1xn-1+...+a1x+a0' où an'..., a0 sont dess réels avec an0.
On appelle polynôme réciproque de degrès n, tout polynôme P de degrès n tel que, pour tout réel x non nul :
P(1/x)=(1/xn)P(x)
1. Déduire de la définition que si x0 est une racine non nulle de P, alors 1/x0 est aussi une racine de P.
2. On considère le polynôme
P: x 4x4-12x3+x2-12x+4
a. Démmontrer que P est un polynôme réciproque de degrès 4.
b. Pour tout réel x0, on pose X= x+(1/x). Calculer X2.
c. Démontrer alors que pour tout réel x0, résoudre l'équation P(x)=0 revient à résoudre l'équation Q(X)=0, où Q est un polynôme de degrès 2 que l'on présicera.
d.Déterminer les racines de Q et en déduire toutes les racines de P.
Merci de m'aider, ce DM est pour le 3/10/2011