Lancer de balle et parabole

[julie]

Bonjour,
Je bloque sur l'exercice suivant :

Sur une planète, dont l'accélération de la pesanteur est environ 5 fois moindre que sur la Terre, on lance une balle, depuis une hauteur de 3m, en lui donnant une vitesse initiale vers le haut et vers la droite. On souhaite étudier la trajectoire de l'objet.
On note v la vitesse verticale initiale de l'objet vers le haut et v' la vitesse horizontale, qui reste constante durant la chute.
La hauteur de la balle au-dessus du sol, à l'instant t, est donnée par :
h(t) = -t² +vt +3, avec t>0
Le distance horizontale x parcourue par la balle jusqu'à sa chute sur le sol est x=v't

1)DAns cette question, on prend v = 1m/s et v' = 2m/s
a) Déterminer la forme canonique de h(t)
J'ai trouvé h(t) = -(t-0.5)²+3.25

b)En déduire a quel instant la balle atteint sa hauteur maximale; quelle est cette hauteur maximale ?
c) Au bout de combien de temps la balle touche-t-elle le sol ? A quelle distance horizontale, par rapport au point de lancement, la balle atteint le sol ?

A partir de la question b, je n'y arrive plus.
Pouvez-vous m'expliquez s'il vous plait ?
Merci d'avance.

[SoS-Math(4)]

bonjour Julie,

b) la forme canonique de h te permet d'obtenir le maximum de la fonction h.

En effet pour toute valeur de t , on a : (t-0.5)²>=0 donc -(t-0,5)² <=0 donc en additionnant 3,25 de chaque côté de l'égalité, on obtient : -(t-0,5)²3,25 <= 3,25

Donc le maximum de h est 3,25, ce maximum est atteint pour t=0,5s.

c) il faut chercher t , tel que h=0;

sosmaths

[julie]

Merci de votre aide.
Pour la question suivante, il faut que j'exprime la hauteur h en fonction de la distance x.
Sachant que les questions peuvent être traitée indépendamment des autres. Je dois donc calculer h(x) ou alors la distance horizontale x = v't ?

[SoS-Math(4)]

je pense qu'il faut remplacer t par x/v' dans l'expression de h.

sosmaths

[julie]

Donc cela ferais : h(x/v') = -(x/v')² +v(x/v')+3 ?
Mais je ne vois pas comment je pourrais répondre à la question d'après qui est : "Que peut-on en déduire pour la trajectoire de la balle ? "

Merci de votre aide

[SoS-Math(4)]

si, c'est ça.

On obtient un polynôme du second degré en x. Donc une trajectoire parabolique.

sosmaths

[julie]

Merci beaucoup.
Je suis arrivée a la question 3 :
" Dans cette question on souhaite que la balle atteigne une hauteur d'au moins 5 mètres avant de retomber.
a) Une vitesse v= 3m/s permet-elle te satisfaire cette condition ?
b) Déterminer les valeurs de v correspondant à l'objectif de la question. "

La phrase de départ se traduit par h>= 5 ?
a) on fait h(5) = 3 ? ou h(3) >= 5 ?

[SoS-Math(4)]

on reprend l'expression du début : h(t)=-t²+vt+3

on cherche la forme canonique , puis le maximum en fonction de v.
On exige ensuite que le maximum soit >=5.

sosmaths

[julie]

Comment fait-on pour la question b ? (maximum >=5)

[julie]

Je suis arrivé à la dernière question
"On souhaite que la balle n'atteigne pas le sol avant l'instant t=3s
a) Résoudre dans [0;+infini[ l'équation h(t)=0, en exprimant la solution en fonction de v.

J'ai fais h(3)= -3²+v(3)+3 =0
-9+3v+3=0
-6+3v=0
3v=6
v=6/3=2
b) Déterminer les valeurs de v réalisant la condition souhaitée.

Je ne trouve pas pouvez-vous m'aider ?
Merci d'avance

[sos-math(13)]

Résoudre dans [0;+infini[ l'équation h(t)=0, en exprimant la solution en fonction de v.

J'ai fais h(3)= -3²+v(3)+3 =0

Il me semble que la question n'est pas de déterminer la vitesse permettant que la balle soit au sol en 3 secondes, mais seulement la résolution de l'équation h(t)=0.
C'est à dire la résolution de -t²+vt+3=0.
L'inconnue est t.
Il faudra discuter de l'existence et du nombre de solutions en fonction de v, puis exprimer les éventuelles solutions en fonction de v.

Bon courage.

[ils8]

Bonjour,
je dois faire le meme exercice et pour cette derniere question j'ai trouvé un résultat impossible;
j'ai trouver pour solution de h(t)=0 :
(-v-racine (v^2+12))/-1
Ensuite j'ais fait ce résultat inferieure a 3
et je trouve a la fin v^2< -9/2


Es ce que c'est ca ?

[SoS-Math(4)]

bonjour ,

Il faut remplacer v par 1.
D'autre part au dénominateur c'est -2.
Donc tu connais l'instant de toucher du sol.

Ensuite pour connaitre la distance, il faut multiplier le temps par v'=2

sosmaths

[Marie]

" Dans cette question on souhaite que la balle atteigne une hauteur d'au moins 5 mètres avant de retomber.
a) Une vitesse v= 3m/s permet-elle te satisfaire cette condition ?
b) Déterminer les valeurs de v correspondant à l'objectif de la question. "
Pouvez-vous m'expliquez comment faire pour la b ?

[Marie]

Je n'ai pas comprie cette phrase
On exige ensuite que le maximum soit >=5.