SOS-MATH

Bonjour,
J'ai un devoir maison à rendre pour vendredi et je n'arrive pas à résoudre un exercice dont voici l'énoncé:
2 villes A et B sont distantes de 240 km. Un véhicule se déplace de A à B à la vitesse moyenne de 80km/h et retourne en A à la vitesse moyenne de 120km/h
1) Quelle est la vitesse moyenne de ce véhicule sur le trajet aller-retour? (j'ai trouvé la réponse qui est 96km/h)
2) montrer que dans la question 1 le résultat est indépendant de la distance A et B
3) généralisation: la distance entre les 2 villes est notée d; la vitesse moyenne aller Va, la vitesse moyenne retour Vr et la vitesse moyenne sur le trajet aller-retour V.
Exprimer V en fonction de Va et Vr.
Est-ce que quelqu'un pourrait me donner quelques indications(et non pas les réponses)?

Bonjour,

Appelle \(D\) la distance entre les villes, \(a\)le temps mis à l'aller et \(r\) le temps du retour.
Tu as : \(a=\frac{D}{80}\) ; \(r=\frac{D}{120}\), la durée totale du trajet est \(a+r=\frac{D}{80}+\frac{D}{120}\). Réduis au même dénominateur et simplifie.
Calcule alors le vitesse moyenne en divisant \(2D\) par \(a+r\), tu dois trouver 96, tu dois avoir une simplification par \(D\).

Pour la généralisation remplace 80 par \(Va\) et 120 par \(Vr\) dans le calcul de la première question.

Bon courage

Il faut trouvé un dénominateur commun pour D/80 + D/120?

Il faut réduire au dénominateur 240 ce qui donne a+r= 5D/240?

Oui, tu peux faire le produit des dénominateurs.

ce qui donne a+r= d/48?
je ne comprend pas pour la simplification de D (j'ai essayé de faire V= 2D/D/48 ce qui donne 2D*48/D mais je ne sais pas si c'est bon)

C'est bien,

Tu as en effet \(V=\frac{2D}{\frac{D}{48}}=\frac{2D\times{48}}{D}=2\times 48\) en simplifiant par \(D\). Conclus.

Bonne continuation

je comprend pas le sens d'indépendant de la distance puisque qu'on trouve 96 dans les deux questions..

Cela signifie que tu trouves toujours 96 pour toute distance, la réponse ne contient pas la lettre D.

Si la réponse avait été par exemple \(\frac{D}{2}\) alors si D = 100 la vitesse est 50 et si D = 120 elle est 60, la vitesse dépend de D, ici c'est toujours 96, peu importe la valeur de D.

Bon courage pour la fin

Merci j'ai compris. :)
Et pour la question 3 il faut que je mette V= 2D/D/Va+D/Vr ou bien V= 2D/Va+Vr?

Bonsoir,

Tu dois écrire \(V=\frac{2D}{\frac{D}{Va}+\frac{D}{Vr}}\) puis simplifier par \(D\).
Ensuite tu peux aller plus loin en réduisant au même dénominateur puis en multipliant par l'inverse.

Bonne fin d'exercice