Devoir maison

[cece1904]

Bonjour,
J'ai un devoir maison à rendre pour vendredi et je n'arrive pas à résoudre un exercice dont voici l'énoncé:
2 villes A et B sont distantes de 240 km. Un véhicule se déplace de A à B à la vitesse moyenne de 80km/h et retourne en A à la vitesse moyenne de 120km/h
1) Quelle est la vitesse moyenne de ce véhicule sur le trajet aller-retour? (j'ai trouvé la réponse qui est 96km/h)
2) montrer que dans la question 1 le résultat est indépendant de la distance A et B
3) généralisation: la distance entre les 2 villes est notée d; la vitesse moyenne aller Va, la vitesse moyenne retour Vr et la vitesse moyenne sur le trajet aller-retour V.
Exprimer V en fonction de Va et Vr.
Est-ce que quelqu'un pourrait me donner quelques indications(et non pas les réponses)?

[SoS-Math(11)]

Bonjour,

Appelle \(D\) la distance entre les villes, \(a\)le temps mis à l'aller et \(r\) le temps du retour.
Tu as : \(a=\frac{D}{80}\) ; \(r=\frac{D}{120}\), la durée totale du trajet est \(a+r=\frac{D}{80}+\frac{D}{120}\). Réduis au même dénominateur et simplifie.
Calcule alors le vitesse moyenne en divisant \(2D\) par \(a+r\), tu dois trouver 96, tu dois avoir une simplification par \(D\).

Pour la généralisation remplace 80 par \(Va\) et 120 par \(Vr\) dans le calcul de la première question.

Bon courage

[cece1904]

Il faut trouvé un dénominateur commun pour D/80 + D/120?

[cece1904]

Il faut réduire au dénominateur 240 ce qui donne a+r= 5D/240?

[SoS-Math(11)]

Oui, tu peux faire le produit des dénominateurs.

[cece1904]

ce qui donne a+r= d/48?
je ne comprend pas pour la simplification de D (j'ai essayé de faire V= 2D/D/48 ce qui donne 2D*48/D mais je ne sais pas si c'est bon)

[SoS-Math(11)]

C'est bien,

Tu as en effet \(V=\frac{2D}{\frac{D}{48}}=\frac{2D\times{48}}{D}=2\times 48\) en simplifiant par \(D\). Conclus.

Bonne continuation

[cece1904]

je comprend pas le sens d'indépendant de la distance puisque qu'on trouve 96 dans les deux questions..

[SoS-Math(11)]

Cela signifie que tu trouves toujours 96 pour toute distance, la réponse ne contient pas la lettre D.

Si la réponse avait été par exemple \(\frac{D}{2}\) alors si D = 100 la vitesse est 50 et si D = 120 elle est 60, la vitesse dépend de D, ici c'est toujours 96, peu importe la valeur de D.

Bon courage pour la fin

[cece1904]

Merci j'ai compris. :)
Et pour la question 3 il faut que je mette V= 2D/D/Va+D/Vr ou bien V= 2D/Va+Vr?

[SoS-Math(11)]

Bonsoir,

Tu dois écrire \(V=\frac{2D}{\frac{D}{Va}+\frac{D}{Vr}}\) puis simplifier par \(D\).
Ensuite tu peux aller plus loin en réduisant au même dénominateur puis en multipliant par l'inverse.

Bonne fin d'exercice