Problème

[Mathilde]

Bonjour ! Voici le problème que je dois résoudre :
Déterminer trois nombres entiers consécutifs, sachant que la somme des carrés de ces nombres est égale à 1877.

Vu qu'on ne sait pas résoudre les équations à plusieurs inconnues, je me suis dis qu'on pouvait éventuellement y traduire comme cela :
x² + (x+1)² + (x+2)² = 1877

Est-ce une bonne idée ? Que faire par la suite ?
Merci pour votre aide.

[SoS-Math(4)]

bonjour,

C'est une bonne idée. Développe ton expression et résous l'équation du second degré obtenue.

sosmaths

[Mathilde]

D'accord ! Merci. Donc ça donnerait :

x² + (x+1)² + (x+2)² = 1877
x² + (x² + 2x + 1²) + (x² + 4x + 2²) = 1877
x² + x² + 2x + 1 + x² + 4x + 4 = 1877
3x² + 6x + 5 = 1877
3x² + 6x + 5 - 1877 = 0
3x² + 6x - 1872 = 0 ?

[sos-math(20)]

Bonsoir Mathilde,

Il te reste maintenant à résoudre l'équation du second degré que tu obtiens en dernière ligne.

bon courage.

SOS-math

[alix]

Donc, au final quel est la réponse?

[SoS-Math(1)]

Bonjour Alix,

Ici, sur ce forum, on ne donne pas les réponses donc il faut les trouver par soi-même.
Il s'agit donc de résoudre, seul, l'équation 3x² + 6x - 1872 = 0.

A bientôt.

[pierre59]

Quand je résous l'équation du 2nd degré je n'obtient que 2 nombres comment ai-je le troisième ?

Merci d'avance.

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Pierre,

N'oublie pas que \(x\) est le plus petit des trois nombres consécutifs ...

Donc les deux nombres que tu as trouvés correspondent aux plus petits des trois nombres que tu cherches.

Bonne continuation

[Constantin]

Bonsoir je tenais juste a signaler que l'equation que vous avez donné ne donne pas de résultats juste, et j'ai trouvé une autre équation permettant de résoudre le problème. La voici:
x^2+(x-1)^2+(x+1)^2=1877

[SoS-Math(1)]

Bonsoir,

Si, si l'équation que j'ai donné donne un bon résultat.
L'une des deux solutions est x = 24.

Votre équation est tout à fait correcte également et on trouve x = 25 comme résultat.

A bientôt.

[Romain]

Bonsoir,

J'ai un même problème. Arrivé à l'équation 3x² + 6x - 1872
Delta = b² + 4ac
= 6² + 4(3*(-1872))
donne -22428. Hors si delta < 0, alors pas de solution.

Comment cela se fait-il ? Merci !

[SoS-Math(2)]

Bonsoir,
apprenez la bonne formule de delta : b² - 4ac et vous trouverez des solutions.
Alors à vos crayons et bon courage

[Romain]

Je viens de me rendre compte de mon erreur absurde, c'est delta = b² - 4ac et non pas b² + 4ac.

Merci quand même, bonne soirée ;)

[SoS-Math(2)]

C'est bien d'avoir trouvé votre erreur.

[huedf]

Bonjour, je n'arrive pas :
déterminer deux entiers naturels consécutifs dont la différence des carrées est égale à 31