SOS-MATH

Bonjour, voici un exercice de concours sur lequel je travaille pour m'entraîner, mais je n'y arrive pas et je n'ai hélas pas de corrigé...

http://nsa01.casimages.com/img/2008/05/ ... 170293.jpg

Merci de m'aider.

Bonjour,

Très classique pb sur les suites.
je t'aide pour 2)a) et tu continues.
\(V_{n+1}=U_{n+1}-(1+\sqrt{2})=\frac{\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}U_n+1-1-\sqrt{2}\)\(=\frac{\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}U_n-\sqrt{2}=\frac{\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}(U_n-(1+\sqrt{2}))=\frac{\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}V_n\)
Donc V est une suite géométrique de raison \(\frac{\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}\)
bon courage. Au fait, quel est le concours préparé ?
sosmaths.

Grand merci.
C'est le passage \(\frac{\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}U_n-\sqrt{2}=\frac{\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}(U_n-(1+\sqrt{2}))\) que je n'avais pas réussi...

Je planche là dessus pour la suite cet après midi (je vais manger...)
Loïc.

OK pour la question 2a,

Pour la 2b, je trouve \(Vn=-\sqrt{2}*\left( \frac{\sqrt{2}}{1+\sqrt{2} \right)^n\)
Pour la 2c, je trouve \(Vn=-\sqrt{2}*\left( \frac{\sqrt{2}}{1+\sqrt{2} \right)^{n}+1+\sqrt2\)
Pour la 3, je trouve \(\lim_{Un \to +\infty} = 1+\sqrt2\)

Par contre je bloque à nouveau sur la question 4...

Loïc.

On a donc :
\(S_n=V_0+V_1+...+V_n+(n+1)(1+ \sqrt{2})\)
V est une suite géométrique, il y a une formule pour calculer \(V_0+V_1+...+V_n\)
A toi de jouer
sosmaths

V est une suite géométrique de raison q (trouvé dans la question 2a)

Je trouve
\(S_n=V_0+V_1+...+V_n+(n+1)(1+ \sqrt{2})\)
\(S_n=1*\frac {1-q^n+1}{1-q}+(n+1)(1+ \sqrt{2})\)

Ai-je bon ?
Faut-il développer plus le résultat ?
Loïc.

C'est bon, sauf que le 1 sur la fraction est en exposant.
Et puis il faudrait remplacer q par sa valeur, et rendre l'expression la plus simple possible.
sosmaths

SoS-Math(4) a écrit :C'est bon, sauf que le 1 sur la fraction est en exposant...

Oui exacte, c'est une erreur d'écriture via les balises du forum ; Je l'avais correctement écrit sur ma feuille.

Je vous remerci beaucoup pour votre aide.
Cordialement, Loïc.

Oui mais j'avais aussi oublié le 1 devant la fraction. Or V0 n'est pas égal à 1. A la place de 1 il faut mettre - rac(2).
sosmaths

Effectivement, encore une erreure stupide de ma part : j'ai confondu \(U_0\) avec \(V_0\) !
Je vais refaire cet exercice entièrement, je devrais y arriver maintenant.

Encore merci. Loïc.

Bonsoir,
il n'y a pas d'erreur stupide, parlez plutôt de faute d'étourderie.
Bon courage pour ce travail.
A bientôt