SOS-MATH

Bonjour, j'ai un exercice à faire et je ne comprends pas une des questions. Voici l'énoncé :

Soit ABCDEF un prisme droit dont la base ABC est un triangle rectangle en A tel que AB=AC=1.
On choisit le repère orthonormal( A ; AB, AC, K)où k(vecteur)=(1/AD).AD
Les points I,J,K sont respectivement situés sur les arêtes [AD], [BE] et [CF] et tels que AI=k, BJ=2k, et CK=4k (tous des vecteurs)

1) Déterminer les coordonnéees des points I, J et K.

2) A tout point M de la droite (JK) on associe le réel a=(alpha) tel que JM= aJK. On pose f(a)= || IM² ||
a) Exprimer f(a) en fonction de a.
b) En déduire que la fonction f admet un minimum m que l'on précisera.
c) En déduire la distance du point I à la droite (JK).

3) Calculer l'aire du triangle IJK.

J'ai un problème au niveau de la question 2)a). Je ne vois pas ce qu'il faut exprimer véritablement. Pour le reste c'est bon, je bloque juste sur celle là.
Merci de votre aide![/list]

Bonsoir,

Vous pouvez exprimer les coordonnées de I, J et K puis vous pouvez déterminer celles du point M en fonction de a puis f (a).

Bon courage

sos math

J 'ai trouver pour les coordonnées de I , J et K : I(0,0,1) , J(1,0,2) et K(0,1,4) et ceux de M en fonction de a(=alpha) sont :
M (1-a,a,2a+2) mais pour exprimer f(a) en fonction de a est -ce correcte de calculer les coordonnées de IM ( I(0,0,1) et les mettre au carré)
et pour b) je ne sais pas comment déterminer m, le minimum

alors si vous pouviez me guider je vous en remercie par avance.

Bonjour
Dans un plan : \(||\overrightarrow{OA}||=OA=\sqrt{x_A^2+y_A^2}\) si le point \(A\) a pour coordonnées \(A(x_A,y_A)\) et si le repère du plan est orthonormé (en fait, c'est le théorème de Pythagore).
De la même façon : \(||\overrightarrow{AB}||=AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}\)
Pour un vecteur \(\overrightarrow{u}\) défini par ses coordonnées \(\overrightarrow{u}\left( \begin{array}{c}a\\b \end{array} \right)\) on a \(||\overrightarrow{u}||=\sqrt{a^2+b^2}\)
Pour l'espace, les formules sont analogues, par exemple, si \(\overrightarrow{u}\left( \begin{array}{c}a\\b\\c \end{array} \right)\) alors on a \(||\overrightarrow{u}||=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\) (si le repère de l'espace est orthonormé).
Bon courage.

j' ai calculer ||IM||^2=IM^2= (1-a)^2+a^2+(2a+1)^2

(IM vecteur)

bonsoir

Vous pouvez developper votre expression afin de rendre plus facile les calculs qui vont suivre.

sos math

oui et je trouve 6 a^2+2a+2 (a=alpha) mais ensuite pour la c) je trouve Racine carré de (11/6) ( je ne suis pas sure) , et par contre pour la 3) je trouve aire IJK=d(I,JK) * JK / (2)

mon probleme est pour trouver JK moi j' ai Racine carré de 6 donc ça me fait racine(11)/2

Pouvez-vous me corriger ?

Merçi par avcance.

Bonjour,

Ce que vous avez fait est bon, je trouve les mêmes résultats pour f(a) , pour la distance de I à la droite (JK), et pour l'aire du triangle IJK.
Bravo, maintenant vous devez rédiger vos solutions correctement.
sosmaths

Bonjour une derniere petite question pour JK moi je trouve racine carré de 6 ( JK est bien une longueur ?)

et le résulat est il correcte ?


merçi pour tout .

Bonsoir,

Oui JK est une longueur, c'est la longueur d'un côté du triangle IJK. De plus JK=\(\sqrt{6}\)
et on trouve ce résultat grace aux coordonnées de J et de K.
A bientôt, peut être
sosmath

Bonjour, j'ai un devoir maison pour dans deux jours et je suis bloquée. Voici l'énoncé :

Soit ABCDEF un prisme droit dont la base ABC est un triangle rectangle en A tel que AB=AC=1.
On choisit le repère orthonormal( A ; AB, AC, K)où k(vecteur)=(1/AD).AD
Les points I,J,K sont respectivement situés sur les arêtes [AD], [BE] et [CF] et tels que AI=k, BJ=2k, et CK=4k (tous des vecteurs)

1) Déterminer les coordonnéees des points I, J et K.

2) A tout point M de la droite (JK) on associe le réel a=(alpha) tel que JM= aJK. On pose f(a)= || IM² ||
a) Exprimer f(a) en fonction de a.
b) En déduire que la fonction f admet un minimum m que l'on précisera.
c) En déduire la distance du point I à la droite (JK).

3) Calculer l'aire du triangle IJK.

J'ai un problème à la question 1 car je ne comprends pas comment faire pour déterminer les coordonnées des points I, J et K. Merci de votre aide! Manon.

Bonsoir Manon,

vect(AI) = vect(k) donc vect(AI)=0.vect(AB) +0 vect(AC)+1. Vect(k)
Donc les coordonnées de I dans le repère donné sont (0,0,1).

Même méthode pour J et K.
Vect(BJ)=VEct(BA)+Vect(AJ)=-vect(AB)+vect(AJ)=......

A toi de continuer.

sosmaths

Merci beaucoup vous me sauvez! A bientôt! Manon.

A bientôt sur SOS Math

Bonjour, je me penche moi aussi sur cet exercice.
Je ne comprends pas comment calculer les coordonnées de M, du moins sa cote parce que son abscisse et son ordonnée, je trouve la même chose que vous !
pourriez-vous m'éclairez ?
Merci d'avance.
Agathe