Taux d'évolutions

[Jeanne]

Bonjour, mon professeur m'a donné un DM, j'aurai besoin d'aide..
Mon énoncé est: Le tableau ci-dessous donne, en Millions, le nombre d'abonnés à un service de téléphonie mobile en France entre 2004 et 2009 (Source: arcep)
On me donne le tableau où en 2005, il y avait 47.3Millions d'abonnés avec un taux d'évolution de 8%, en 2006 51millions d'abonnée, en 2007 54.1millions, en 2008 56.7millions avec un taux d'évolution de 4.8% et en 2009 un taux d'évolution de 5%.

1) En 2005, la France comptait envion 60.4millions d'habitants.
Calculer la proportion d'abonnés à un service téléphonique en 2005. donner le resultat sous forme de pourcentage. Ce pourcentage est encore appelé taux de pénétration.

je voulais faire: Nombre d'abonnés sur population totale.
47.3 : 60.4 = environ 0.78 sur 100 = 78% (??)

2) En 2008, le taux de pénétration était de 89.1%. Calculer le nombre d'habitant en France en 2008.
Là je ne sais pas comment faire..

3) En île de France en 2009, le taux de pénétration était de 133.5%. Comment expliquer que ce pourcentage soit supérieur à 100% ?
Car une même personne peut avoir plusieurs abonnements venant de plusieurs opérateurs.. (??)

4) calculer le taux d'augmentation du nombre d'abonnés à un service téléphonique de 2005 à 2006 puis de 2006 à 2007. Donner le résultat sous forme de pourcentage.

Je pensais faire: V1 - V0 : Vo = 51-47.3 : 47.3 = 0.078 environ donc 7.8% d'augmentation (??)
Merci d'avance,
Jeanne.

[sos-math(13)]

Bonjour Jeanne,

c'est bon pour la première question.
Pour la deuxième, tu as le taux de pénétration, c'est à dire nbre d'abonnés/population.
Et tu connais le nbre d'abonnés. Donc tu peux retrouver la population.

Pour la troisième question, qui n'est pas vraiment mathématique, ta réponse est bonne (mais les différents services peuvent d'ailleurs être souscrits auprès d'un même opérateur).

Le calcul est bon pour la dernière. Il reste à le faire entre 2006 et 2007.

C'est déjà très bien.

[Jeanne]

Bonsoir,
donc pour la deuxième, je dois faire 89.1/100 = 0.891 puis 56.7/0.891= 63.6% ?
[Edit : erreur de frappe, corrigée]

Pour la question 4) J'ai donc fait v1-v0 / v0 = 54.1-51/51 = 0.060 = 6%

On me demande après;

-De 2008 à 2009, le nombre d'abonnés a augmenté de 5%. Calculer sa valeur en 2009.
En 2008, il y avait 56.7 millions d'abonnés, je fais donc 56.7x (1+5/100) = 56.7x 1.05 = 59.535 (??)

De 2004 à 2005, le nombre d'abonnés a augmenté de 8%. Calculer sa valeur en 2004.
En 2005 il y avait 47.3 millions d'abonnés, je fais donc 47.3x (1-8/100) = 47.3x 0.92= 43.516. (??)

Calculer de deux facons différentes le taux global d'augmentation du nombre d'abonnée de 2004 à 2009.
Comparez le résultat avec la somme des pourcentages d'augmentation d'une année à la suivante de 2004 à 2009.
J'ai essayé 59.5/43.5x100 mais ce n'est pas ça car je trouve 136.8... Pourriez-vous m'aider.
Merci d'avance.

[sos-math(13)]

Bonsoir,

ok pour le premier calcul, question 2, sauf qu'à la fin, ce n'est pas un pourcentage... Comment interpréter ce 63,6 ?

question 4 : oui, mais attention à bien mettre des parenthèses afin qu'on te comprenne.

2008 à 2009, c'est bon. Il reste à comprendre ce que signifie ton résultat. Je ne comprends pas la question que tu te poses en écrivant "??". Sois plus claire.

2004 à 2005 : attention, tu fais un calcul qui correspond à 8% de baisse entre 2005 et 2004, alors que l'information est "8% de hausse entre 2004 et 2005". Ce n'est pas la même chose :
dans le premier cas, le pourcentage se réfère à l'année 2005, alors que dans le second, c'est relatif à 2004. Un conseil : travaille avec le coefficient multiplicateur, et n'hésite pas à écrire une équation avec une inconnue.

Pour la dernière question : 59,5/43,5 (dans l'esprit, pas pour ces valeurs) est bon, sans le "*100".
Tu obtiens un coefficient multiplicateur, qu'il te reste à interpréter comme un pourcentage d'évolution.

Sinon : (v2009-v2004)/v2004*100 te donne une deuxième méthode.

Bon courage.