SOS-MATH

bonsoir! j'ai un petit problème pour dresser un tableau de variations: on sait que f(x)=x^2/290-x et on a donc f'(x)=580x-x^2/(290-x)^2 mais après je n'arrive pas à faire le tableau surtout que la fonction f est définie dans [40;130] et que 290-x=290 ce qui est exclu de l'intervalle!! voilà!!! merci de votre aide!! cordialement!!! stefanie

Bonjour Stéphanie
Tout d'abord une grosse faute d'écriture (mais j'avais compris quand-même) :
Il ne faut pas écrire x^2/290-x mais x^2/(290-x)
Et de la même façon, il ne faut pas écrire 580x-x^2/(290-x)^2 mais (580x-x^2)/(290-x)^2
On a donc :
\(f(x)=\frac{x^2}{290-x}\) et \(f'(x)=\frac{580x-x^2}{(290-x)^2}\)
Le signe de la dérivée est donc le même que le signe de \(580x-x^2\) ; en effet le dénominateur \((290-x)^2\) est ... puisque c'est un ...
Et on trouve le signe du numérateur \(580x-x^2\) en le factorisant :
\(580x-x^2=(~~~)\times(~~~)\)
Bon courage.