SOS-MATH

Bonjour, je suis en premiere S et j'ai un devoir maison à rendre pour le lundi 21 avril, je bloque sur la premiere question de l'exo 2 ci dessous :

" Soit la fonction f définie sur R par f(x)= -2x² + x + 36
1) Etudier ses variations, et calculer la valeur exace minimum.
On ne demande pas de construire la courbe représentative f
2) Soit la suite (Un) telle que Un= -2n² + n + 36.
a) Calculer les termes U0 U1 U2
b) Montrer que la suite (Un) est décroissante sur N."

Donc pour la question 1) j'ai calculé Δ=289 > 0 donc 2 solutions :
X1 = 9/2
X2 = -4

donc f(x) = -2 (x - (9/2)) (x + 4)
j'ai fait un tableau de signe
donc : dans ]-∞ -4[ f(x)<0
dans ]-4 9/2[ f(x)>0
dans ]9/2 + ∞[ f(x) <0

puis je n'arrive pas à justifier les variations de la courbe f ni le maximum.

merci de bien vouloir m'expliquer le plus rapidement possible

Julie

Rebonjour,
J'ai continué de réfléchir à l'exercice que je viens d'envoyer et j'ai la reponse à la question 2 mais je ne parviens toujours pas à résoudre la première question...

Pour la question 2 :
2) a) U0 =36
U1 = 35
U2 = 30

b) La suite étant définie par Un = f(n) on étudie le sens de variation de f sur [0 +∞[ (donc voir la question 1 que je n'arrive pas à faire)
En effet ,je suppose que f est décroissante sur N ce qui se traduit par n ≥ n+1 alors f(n) ≥ f(n+1).
En tenant compte de la définition de (Un) cette inégalité s'écrit également Un ≥ U (n+1) ce qui prouve que (Un) est décroissante sur N.

Voilà merci de m'indiquer si ce raisonnement est juste et de m'éclairer sur la première question.
Julie

Bonjour,

Pour avoir les variations d'une fonction, vous pouvez calculer sa dérivée et étudier son signe.

sos math

bonjour,

oui donc en faite il faut que je reffasse un tableau de signes avec au lieu de f(x) f'(x) ?
et pour le reste ça parait juste ?
merci
julie

Bonsoir,

Oui, lorsque vous aurez l'expression de f', il faudra étudier son signe et en conclure le sens de variation de f. La suite vous la connaissez...

A bientôt

SOS math